淘金(bzoj 3131)
Description
小Z在玩一个叫做《淘金者》的游戏。游戏的世界是一个二维坐标。X轴、Y轴坐标范围均为1..N。初始的时候,所有的整数坐标点上均有一块金子,共N*N块。
一阵风吹过,金子的位置发生了一些变化。细心的小Z发现,初始在(i,j)坐标处的金子会变到(f(i),fIj))坐标处。其中f(x)表示x各位数字的乘积,例如f(99)=81,f(12)=2,f(10)=0。如果金子变化后的坐标不在1..N的范围内,我们认为这块金子已经被移出游戏。同时可以发现,对于变化之后的游戏局面,某些坐标上的金子数量可能不止一块,而另外一些坐标上可能已经没有金子。这次变化之后,游戏将不会再对金子的位置和数量进行改变,玩家可以开始进行采集工作。
小Z很懒,打算只进行K次采集。每次采集可以得到某一个坐标上的所有金子,采集之后,该坐标上的金子数变为0。
现在小Z希望知道,对于变化之后的游戏局面,在采集次数为K的前提下,最多可以采集到多少块金子?
答案可能很大,小Z希望得到对1000000007(10^9+7)取模之后的答案。
Input
共一行,包含两介正整数N,K。
Output
一个整数,表示最多可以采集到的金子数量。
Sample Input
Sample Output
HINT
N < = 10^12 ,K < = 100000
对于100%的测试数据:K < = N^2
/*
数位DP+堆
这个题比较显然的做法是求出一维的转移,然后再用堆求出二维的前K大,问题是数据太大,无法直接求一维的。
我们可以发现,最大的积在10000左右,所以可以先dfs出所有可能的积,然后用数位DP求出积的个数。
f[i][j][k]表示填了i为,积为j,下一维能否任意填数的方案数。
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#define mod 1000000007
#define lon long long
#define N 400010
using namespace std;
lon n,k,a[N],len,dis[N],cnt,size[N],num[N],f[][N][];
struct node{
lon x,y,val;
node(lon a,lon b){x=a;y=b;val=size[num[a]]*size[num[b]];}
bool operator<(node s1) const{
return val<s1.val;
}
};priority_queue<node> q;
lon read(){
lon num=,flag=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')flag=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){num=num*+c-'';c=getchar();}
return num*flag;
}
bool cmp(int a,int b){return size[a]>size[b];}
void dfs(lon last,lon dep,lon now){
if(dep==len+){
dis[++cnt]=now;
return;
}
if(!now) return;
for(lon i=last;i<;i++)
dfs(i,dep+,now*i);
}
int main(){
n=read();k=read();
while(n){
a[++len]=n%;
n/=;
}
dfs(,,);
dis[++cnt]=;
sort(dis+,dis+cnt+);
cnt=unique(dis+,dis+cnt+)-dis-;
f[][][]=;
for(lon i=;i<=len;i++)
for(lon j=;j<=cnt;j++)
for(lon l=;l<;l++)
if(f[i][j][l]){
lon p=(i==?:);
for(;p<;p++){
f[i+][lower_bound(dis+,dis+cnt+,dis[j]*p)-dis][l+p>a[i+]]+=f[i][j][l];
}
}
for(lon i=;i<=cnt;i++){
num[i]=i;
for(lon j=;j<len;j++)
size[i]+=f[j][i][]+f[j][i][];
size[i]+=f[len][i][];
}
sort(num+,num+cnt+,cmp);
q.push(node(,));
lon i=,ans=;
while(!q.empty()){
node temp=q.top();
q.pop();
ans=(ans+temp.val)%mod;
i++;
if(i>=k) break;
if(temp.x!=temp.y){
ans=(ans+temp.val)%mod;
i++;
if(i>=k) break;
}
if(temp.x!=temp.y) q.push(node(temp.x+,temp.y));
if(temp.x==) q.push(node(temp.x,temp.y+));
}
cout<<ans;
return ;
}
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