题意:f[1]=a,f[2]=b,f[i]=2f[i-2]+f[i-1]+i^4(i>=3),多组询问求f[n]对2147493647取模

N,a,b < 2^31

思路:重点在于i^4的处理

对于i转移矩阵中可以记录下它的0,1,2,3,4次项

i的幂又可以由i-1的幂运算得出,最后推出的系数是二项式展开的系数

试试新的矩乘模板

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<string>
  4. #include<cmath>
  5. #include<iostream>
  6. #include<algorithm>
  7. #include<map>
  8. #include<set>
  9. #include<queue>
  10. #include<vector>
  11. using namespace std;
  12. typedef long long ll;
  13. typedef unsigned int uint;
  14. typedef unsigned long long ull;
  15. typedef pair<int,int> PII;
  16. typedef vector<int> VI;
  17. #define fi first
  18. #define se second
  19. #define MP make_pair
  20. #define N 2100000
  21. #define MOD 2147493647
  22. #define eps 1e-8
  23. #define pi acos(-1)
  24. const int MAXN=;
  25.  
  26. int read()
  27. {
  28. int v=,f=;
  29. char c=getchar();
  30. while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
  31. while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
  32. return v*f;
  33. }
  34.  
  35. struct matrix //矩阵类
  36. {
  37. int n,m;
  38. ll data[MAXN][MAXN];
  39. };
  40.  
  41. matrix ma,mb;
  42. ll a,b,c,d,p,n;
  43.  
  44. matrix matrixMul(matrix a, matrix b)
  45. {
  46. matrix re;
  47. if(a.m!=b.n)
  48. {
  49. printf("error\n");
  50. return re;
  51. }
  52. memset(re.data,,sizeof(re.data));
  53. re.n = a.n; re.m = b.m;
  54. for(int i = ; i <= a.n; i++)
  55. {
  56. for(int j = ; j <= a.m; j++)
  57. {
  58. if(a.data[i][j] == ) continue;
  59. for(int k = ; k <= b.m; k++)
  60. {
  61. re.data[i][k] += (a.data[i][j] % MOD * b.data[j][k] % MOD) % MOD;
  62. re.data[i][k] %= MOD;
  63. }
  64. }
  65. }
  66. return re;
  67. }
  68.  
  69. matrix matrixPow(matrix a,int b)
  70. {
  71. matrix re;
  72. if(a.n!=a.m)
  73. {
  74. printf("error2\n");
  75. return re;
  76. }
  77. re.n=re.m=a.n;
  78. memset(re.data,,sizeof(re.data));
  79. for(int i=;i<=re.n;i++) re.data[i][i]=;
  80. while(b)
  81. {
  82. if(b&) re=matrixMul(re,a);
  83. a=matrixMul(a,a);
  84. b>>=;
  85. }
  86. return re;
  87. }
  88.  
  89. void inputMat(int n,int m,matrix &a,ll *b)
  90. {
  91. a.n = n; a.m = m;
  92. for(int i = ; i <= n; i++)
  93. for(int j = ; j <= m; j++)
  94. a.data[i][j] = *(b + (i - ) * m + (j - ));
  95. }
  96.  
  97. void init(){
  98. ll pt[][] = {b,a,,,,,};
  99. inputMat(,,ma,*pt);
  100. ll pt2[][] = {,,,,,,,
  101. ,,,,,,,
  102. ,,,,,,,
  103. ,,,,,,,
  104. ,,,,,,,
  105. ,,,,,,,
  106. ,,,,,,,};
  107. inputMat(,,mb,*pt2);
  108. }
  109.  
  110. int main()
  111. {
  112. int cas;
  113. scanf("%d",&cas);
  114. while(cas--)
  115. {
  116. scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&a,&b);
  117. int i=;
  118. a%=MOD;
  119. b%=MOD;
  120. if(n == )
  121. printf("%I64d\n",a);
  122. else if(n == )
  123. printf("%I64d\n",b);
  124. else
  125. {
  126.  
  127. init();
  128. ma=matrixMul(ma,matrixPow(mb,n-));
  129. }
  130. printf("%I64d\n",ma.data[][]);
  131. }
  132. return ;
  133. }

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