lydsy1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere 高斯消元
题链:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013
1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere
时间限制: 1 Sec 内存限制: 162 MB
提交: 3063 解决: 1607
[提交][][]
题目描写叙述
有一个球形空间产生器可以在n维空间中产生一个坚硬的球体。如今,你被困在了这个n维球体中。你仅仅知道球面上n+1个点的坐标。你须要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标。以便于摧毁这个球形空间产生器。
输入
第一行是一个整数,n。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。
输出
有且仅仅有一行。依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每一个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。
你的答案必须和标准输出一模一样才可以得分。
例子输入
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
例子输出
提示
数据规模:
对于40%的数据,1<=n<=3
对于100%的数据,1<=n<=10
提示:给出两个定义:
1、 球心:到球面上随意一点距离都相等的点。
2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
做法:把圆心坐标设成 x1,x2,x3.... ,有若干个点 当中两个点坐标为a1,a2, a3.... 和b1,b2,b3.
能够写出方程
sqrt((a1-x1)^2+(a2-x2)^2+(a3-x3)^2)=sqrt((b1-x1)^2+(b2-x2)^2+(b3-x3)^2)
两边去根号。
(a1-x1)^2+(a2-x2)^2+(a3-x3)^2=(b1-x1)^2+(b2-x2)^2+(b3-x3)^2
把平分打开
a1^2+x1^2+a2^2+x2^2+a3^2+x3^2-2*a1*x1-2*a2*x2-2*a3*x3=b1^2+x1^2+b2^2+x2^2+b3^2+x3^2-2*b1*x1-2*b2*x2-2*b3*x3
整理下 把x的二次方 两边都减去。把x的一次放左边 0次项放右边。
-2*a1*x1-2*a2*x2-2*a3*x3+2*b1*x1+2*b2*x2+2*b3*x3=b1^2+b2^2+b3^2-a1^2-a2^2-a3^2
整理下
(-2*a1+2*b1)*x1+(-2*a2+2*b2)*x2+(-2*a3+2*b3)*x3=b1^2+b2^2+b3^2-a1^2-a2^2-a3^2
一共同拥有n+1个点,所以能够写出n条这种等式。
最后的形式就是AX=b了, 然后就能够高斯消元了。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>
#include <malloc.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <deque>
#include <set>
#include <map> #define eps 1e-9
const int MAXN=220;
double a[MAXN][MAXN],x[MAXN];//方程的左边的矩阵和等式右边的值,求解之后x存的就是结果
int equ,var;//方程数和未知数个数
/*
*返回0表示无解。1表示有解
*/
int Gauss()
{
int i,j,k,col,max_r;
for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++)
{
max_r=k;
for(i=k+1;i<equ;i++)
if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_r][col]))
max_r=i;
if(fabs(a[max_r][col])<eps)return 0;
if(k!=max_r)
{
for(j=col;j<var;j++)
swap(a[k][j],a[max_r][j]);
swap(x[k],x[max_r]);
}
x[k]/=a[k][col];
for(j=col+1;j<var;j++)a[k][j]/=a[k][col];
a[k][col]=1;
for(i=0;i<equ;i++)
if(i!=k)
{
x[i]-=x[k]*a[i][k];
for(j=col+1;j<var;j++)a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];
a[i][col]=0;
}
}
return 1;
} double dian[13][13];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=0;i<n+1;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%lf",&dian[i][j]);
equ=n;
var=n;
memset(x,0,sizeof x);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
a[i][j]=-2.0*dian[i][j]+2*dian[i+1][j];
for(int j=0;j<n;j++)
x[i]+=dian[i+1][j]*dian[i+1][j]-dian[i][j]*dian[i][j];
}
Gauss();
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(i!=0)
printf(" ");
printf("%.3lf",x[i]);
}
}
return 0;
}
lydsy1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere 高斯消元的更多相关文章
- BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere 高斯消元
1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/Judg ...
- [bzoj1013][JSOI2008][球形空间产生器sphere] (高斯消元)
Description 有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体.现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球 面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧 ...
- BZOJ-1013 球形空间产生器sphere 高斯消元+数论推公式
1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 3662 Solved: 1910 [Subm ...
- 【BZOJ 1013】【JSOI2008】球形空间产生器sphere 高斯消元基础题
最基础的高斯消元了,然而我把j打成i连WA连跪,考场上再犯这种错误就真的得滚粗了. #include<cmath> #include<cstdio> #include<c ...
- [JSOI2008]球形空间产生器 (高斯消元)
[JSOI2008]球形空间产生器 \(solution:\) 非常明显的一道高斯消元.给了你n+1个球上的位置,我们知道球上任何一点到球心的距离是相等,所以我们 可以利用这一个性质.我们用n+1个球 ...
- BZOJ 1013 球形空间产生器sphere 高斯消元
题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013 题目大意: 有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体.现在,你被困 ...
- BZOJ1013球形空间产生器sphere 高斯消元
@[高斯消元] Description 有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体.现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球 面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球 ...
- bzoj1013球形空间产生器sphere 高斯消元(有系统差的写法
Description 有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体.现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁 ...
- 洛谷P4035 [JSOI2008]球形空间产生器(高斯消元)
洛谷题目传送门 球啊球 @xzz_233 qaq 高斯消元模板题,关键在于将已知条件转化为方程组. 可以发现题目要求的未知量有\(n\)个,题目却给了我们\(n+1\)个点的坐标,这其中必有玄机. 由 ...
随机推荐
- PHP-碎片知识 $_SERVER['argv']
1.cli模式(命令行)下,第一个参数$_SERVER['argv'][0]是脚本名,其余的是传递给脚本的参数 2.web网页模式下 在web页模式下必须在php.ini开启register_argc ...
- android实战简易教程-链接
http://blog.csdn.net/yayun0516/article/category/2799943
- ajax中的json和jsonp详解
出现的问题: 花了点时间研究ajax中的json和jsonp的原理,这里记录一下.以前一直在使用ajax调用数据,但是从来没有遇到跨域问题,也从来没有注意过json和jsonp的区别,总是一通乱用.但 ...
- 简单说一下Set,list,Map的类型和自己的特点
首先是Set,List,Map Set和list都是继承了Conllection接口,而Map是本身就是一个接口 set是最简单的一种集合,没有重复对象 set接口主要有两个实现: 1,hashSet ...
- IO之转换流举例
import java.io.*; public class TestTransForm1 { public static void main(String[] args) { try { Outpu ...
- 关于ie8下disabled属性:字体颜色问题
在ie8下,input/textarea输入框如果使用disabled属性,字体的颜色会变灰,这时我们可以使用另一种方法实现它. 不使用disabled,用readonly代替: input[read ...
- centOS7+mariadb+Nginx+PHP7.0 安装
1.前期准备工作 更新 yum 源,自带的源没有 PHP5.6 rpm -Uvh https://dl.fedoraproject.org/pub/epel/epel-release-latest-7 ...
- windows系统安装虚拟机VMware12,然后在虚拟机中安装Red Hat Enterprise Linux6操作系统
准备工作下载百度网盘: https://www.baidu.com/s?wd=%E7%99%BE%E5%BA%A6%E7%BD%91%E7%9B%98&rsv_spt=1&rsv_iq ...
- 移动Web解决方案的链接收藏
信息类 html5 浏览器兼容性查询 - 浏览器内建对象文档 es5规范浏览器兼容性表格 es6规范浏览器兼容性表格 stackoverflow 最靠谱的问题解决方案 github 开源代码网站 全球 ...
- 下载Spring4.1.x源码并用IntelliJ IDEA打开-----
下载Spring4.1.x源码并用IntelliJ IDEA打开-------https://blog.csdn.net/boling_cavalry/article/details/79426075 ...