洛谷——P1062 数列
洛谷——P1062 数列
题目描述
给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列,例如,当k=3时,这个序列是:
1,3,4,9,10,12,13,…
(该序列实际上就是:3^0,3^1,3^0+3^1,3^2,3^0+3^2,3^1+3^2,3^0+3^1+3^2,…)
请你求出这个序列的第N项的值(用10进制数表示)。
例如,对于k=3,N=100,正确答案应该是981。
输入输出格式
输入格式:
输入文件只有1行,为2个正整数,用一个空格隔开:
k N (k、N的含义与上述的问题描述一致,且3≤k≤15,10≤N≤1000)。
输出格式:
输出文件为计算结果,是一个正整数(在所有的测试数据中,结果均不超过2.1*109)。(整数前不要有空格和其他符号)。
输入输出样例
3 100
981
说明
NOIP 2006 普及组 第四题
思路;
我们来手模一下这个题。。。。
第i个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
二进制 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 |
对应结果 | 2^0 | 2^1 | 2^0+2^1 | 2^2 | 2^0+2^2 | 2^1+2^2 | 2^0+2^1+2^2 | 2^3 |
结果有来 | 1*2^0 | 1*2^1+0*2^0 | 1*2^0+1*2^0 | 1*2^2+0*2^2+0*2^0 | 1*2^2+0*2^1+1*2^0 | 1*2^2+1*2^1+0*2^0 | 1*2^2+1*2^2+1^2^0 | 1*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0 |
这样有没有看出来什么规律??
对,就是第k项的值为它的二进制对应每一位的值做系数乘以这一位的2^k-1
将N转化为2进制,假设 N-->>1101
ans=1*k^3+1*k^2+0*k^1+1*k^0.
代码:
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,k; ,ans; int read() { ,f=; char ch=getchar(); ; ch=getchar();} +ch-'; ch=getchar();} return x*f; } int main() { n=read(),k=read(); while(k) { m=k%; ans+=m*s; k/=;s*=n; } printf("%lld",ans); ; }
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