洛谷——P2054 [AHOI2005]洗牌(扩展欧几里得,逆元)
P2054 [AHOI2005]洗牌
扩展欧拉定理求逆元
$1 2 3 4 5 6$
$4 1 5 2 6 3$
$2 4 6 1 3 5$
$1 2 3 4 5 6$
手推一下样例,你就会发现是有规律的:
位置->位置
$1->2$
$2->4$
$3->6$
$4->1$
$5->3$
$6->5$
规律显然,位于位置$x$的数,进行一次洗牌操作位置就会变成$x*2\%(n+1)$
那么位于$x$的数,经过$m$次操作,位置就会变成$x*2^m\%(n+1)$
那么可以列出一下同余方程
$x*2^m≡k(mod(n+1))$
然后就比较显然了,只有一个未知数$x$,扩展$gcd$好了,=_=,博主太蒟,没有看懂
另一种解释方法是:
变换一下得:$x≡k*{2^{m}}^{-1}(mod(n+1))$
问题就转换成了求解${2^{m}}$在$\%(n+1)$意义下的逆元,还是$exgcd$
$ans={2^{m}}^{-1}*l\%(n+1)$
#include<iostream>
#include<cstdio> #define LL long long
using namespace std; LL n,m,l;
LL pow(LL a,LL b){
LL s=;
for(;b;b>>=,a=a*a%(n+))
if(b&) s=s*a%(n+);
return s;
} LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
if(!b){x=,y=;return a;}
LL gc=exgcd(b,a%b,x,y);
LL tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y;
return gc;
} int main()
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&l);
LL m_2=pow(,m);
LL x,y;
exgcd(m_2,n+,x,y); printf("%lld\n",(x*l%(n+)+(n+))%(n+)); return ;
}
洛谷——P2054 [AHOI2005]洗牌(扩展欧几里得,逆元)的更多相关文章
- [BZOJ1965][AHOI2005] 洗牌 - 扩展欧几里得
题目描述 为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动. 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打 ...
- 洛谷P2054 [AHOI2005]洗牌(扩展欧几里德)
洛谷题目传送门 来个正常的有证明的题解 我们不好来表示某时刻某一个位置是哪一张牌,但我们可以表示某时刻某一张牌在哪个位置. 设数列\(\{a_{i_j}\}\)表示\(i\)号牌经过\(j\)次洗牌后 ...
- 洛谷 P2054 [AHOI2005]洗牌
题目描述 为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动. 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打 ...
- BZOJ 1965 洗牌(扩展欧几里得)
容易发现,对于牌堆里第x张牌,在一次洗牌后会变成2*x%(n+1)的位置. 于是问题就变成了求x*2^m%(n+1)=L,x在[1,n]范围内的解. 显然可以用扩展欧几里得求出. # include ...
- 洛谷P2421 [NOI2002]荒岛野人(扩展欧几里得)
题目背景 原 A-B数对(增强版)参见P1102 题目描述 克里特岛以野人群居而著称.岛上有排列成环行的M个山洞.这些山洞顺时针编号为1,2,…,M.岛上住着N个野人,一开始依次住在山洞C1,C2,… ...
- [luogu P2054] [AHOI2005]洗牌
[luogu P2054] [AHOI2005]洗牌 题目描述 为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动. 由于Samuel星球相当遥远,科学 ...
- P2054 [AHOI2005]洗牌
P2054 [AHOI2005]洗牌 题目描述 为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动. 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度 ...
- 【BZOJ1965】[AHOI2005]洗牌(数论)
[BZOJ1965][AHOI2005]洗牌(数论) 题面 BZOJ 洛谷 题解 考虑反过来做这个洗牌的操作,假定当前牌是第\(l\)张. 因为之前洗的时候考虑了前一半和后一半,所以根据\(l\)的奇 ...
- 题解-洛谷P5410 【模板】扩展 KMP(Z 函数)
题面 洛谷P5410 [模板]扩展 KMP(Z 函数) 给定两个字符串 \(a,b\),要求出两个数组:\(b\) 的 \(z\) 函数数组 \(z\).\(b\) 与 \(a\) 的每一个后缀的 L ...
随机推荐
- a non-linear editing software
VLMC, open source video editor - VideoLAN http://www.videolan.org/vlmc/
- 中文man
1.下载中文包:cd /usr/local/src wget http://pkgs.fedoraproject.org/repo/pkgs/man-pages-zh-CN/manpageszh-1. ...
- AIZU AOJ 2309 Vector Compression 最小树形图(朱—刘算法)
题意简述:给定若干个相同维度的向量,寻找一种排序方法,使得所有向量的表示长度总和最低. 所谓表示长度为(Aj-r*Ai)^2,其中i<j 数据范围:向量总数和维度均小于100 思路:(1)首先 ...
- CodeForces 446A DZY Loves Sequences (DP+暴力)
题意:给定一个序列,让你找出一个最长的序列,使得最多改其中的一个数,使其变成严格上升序列. 析:f[i] 表示以 i 结尾的最长上升长度,g[i] 表示以 i 为开始的最长上升长度,这两个很容易就求得 ...
- selenium3.4.3 + python3.6 + HTMLTestRunner0.8.0
HTMLTestRunner下载地址:http://tungwaiyip.info/software/HTMLTestRunner.html.该页面下载的HTMLTestRunner默认支持pytho ...
- 短链接及关键字过滤ac自动机设计思路
=============:短链接设计思路:核心:将长字符转为短字符串并建立映射关系,存储redis中.1.使用crc32转换为Long 2.hashids将long encode为最短字符串.作为短 ...
- 字符类型C++(ascll码表)
ascll码: 序号 字符 序号 字符 序号 字符 序号 字符 序号 字符 序号 字符 32 空格 48 0 64 @ 80 P 96 ` 112 p 33 ! 49 1 65 A 81 Q 97 a ...
- JS 封装插件
媒体播放器插件: mediaelement-and-player.js 轮播图插件: swiper.min.js
- K Seq HihoCoder - 1046 || BZOJ4504 k个串
这题与超级钢琴类似,然而重复的不重复计算贡献.. 那么先求出数组nxt,nxt[i]表示第i个元素之后的第一个与其相等的元素的下标,不存在则nxt[i]=0 考虑取的区间左端点为1时的情况. 将读入序 ...
- PS如何批量整理图片大下
https://jingyan.baidu.com/article/cdddd41cc7849853cb00e193.html