P1311 选择客栈[模拟]

题目描述

丽江河边有nn家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 11到nn编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 kk 种，用整数 00 ~k-1k−1 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 pp 。

他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过pp元的咖啡店小聚。

解析

看到题解有人RMQ了，也看到巨佬的ST表了，没错，我也是差不多的思路。但是我的想法似乎结合了题解区好几篇题解（雾。

首先我们先不考虑最低消费这个影响因素。对于每一个客栈\(i\)，假设它的色调为\(k_i\)，显然它可以与其左边的所有的与它色调相同的客栈构成合法解，因此它对答案造成的贡献就是在它左边的与它色调一致的客栈总个数。

接下来我们考虑加入最低消费这个因素。在加入这个因素后，对于客栈\(i\)，它会与左边的某些符合要求的客栈构成合法解。根据题目，这个要求是咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 p。所以我们只要知道对于客栈\(i\)，它到它前面的某个客栈之间最低消费的最小值，就可以知道该情况是否构成合法解。而题目并没有区间修改这种操作，为了解决RMQ，我们不妨选择效率较高的ST表。

又，对于客栈\(i\)，假设它左边有一个客栈\(j\)与其构成合法解，那么客栈\(j\)左边的所有客栈也一定与\(i\)构成合法解。

复杂度可能\(O(nk)\)吧，烂的很。

参考代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 200010
#define MOD 2520
#define E 1e-12
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
int sum[51][N],f[N][20],n,k,p;
int pre[N],last[51];
struct node{
	int rk,v;
}a[N];
inline int fmax(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int fmin(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline void prework()
{
	int t=log(n)/log(2)+1;
	for(int j=1;j<t;++j)
		for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;++i)
			f[i][j]=fmin(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
inline int query(int l,int r)
{
	int t=log(r-l+1)/log(2);
	return fmin(f[l][t],f[r-(1<<t)+1][t]);
}
int main()
{
	n=read(),k=read(),p=read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i].rk=read(),f[i][0]=a[i].v=read();
		pre[i]=last[a[i].rk],last[a[i].rk]=i;
		sum[a[i].rk][i]++;
		for(int j=0;j<=k;++j)
			sum[j][i]+=sum[j][i-1];
	}
	prework();
	int ans=0;
	for(int j,i=1;i<=n;++i){
		if(sum[a[i].rk][i]-sum[a[i].rk][i-1]){
			if(sum[a[i].rk][i]==1) continue;
			for(j=pre[i];j;j=pre[j])
				if(query(j,i)<=p)break;
			ans+=sum[a[i].rk][j];
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}