洛谷 P4408 [NOI2003] 逃学的小孩 题解

Analysis

题意虽然说先去谁家再去谁家，但是我们不需要管这个，因为AA、BB、CC三个点我们可以任意互相交换它们所代表的对象，所以题目要求的就是在一棵树上找到3个点AA、BB、CC令AB+BCAB+BC最大，同时要满足AC>ABAC>AB。

由于这是一棵树，它满足非常可爱的性质，就是如果找一个点出去两条路径使它们的合最大，那么一条是直径时一定会存在一种最大的方案。

所以我们可以使要找的两条路径其中一条是直径（设为ABAB），然后枚举剩下的点，找到一个到达直径端点最长的另一条路径，不过因为题目要满足一个AC>ABAC>AB，所以我们需要在每次枚举的时候（设为CC），选择ACAC和BCBC的较小的一条边作为另一条路径。可以看到，若是ACAC是小于BCBC的，则选择的路径是ACAC，实际走的路线是CACA+ABAB，满足题目要求的CA<CBCA<CB，而若是选择的是BCBC，实际路线是CBCB+BABA，也符合题意要求的CB<CACB<CA。

至此，就可以写出代码了，跑2遍dfs找出直径，再对直径起点和终点跑出对每个点的路径长度，然后计算答案。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define int long long
 #define maxn 200000+10
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=;
     bool f=;
     char c=getchar();
     for(; !isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=;
     for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<)+(x<<)+c-'';
     if(f) return x;
     return -x;
 }
 inline void write(int x)
 {
     if(x<){putchar('-');x=-x;}
     if(x>)write(x/);
     putchar(x%+'');
 }
 int n,m,cnt,com,sta,ed,ans;
 int dis1[maxn],dis2[maxn],head[*maxn];
 struct node
 {
     int to,val,nxt;
 }edge[*maxn];
 inline void add(int x,int y,int z)
 {
     cnt++;
     edge[cnt].to=y;
     edge[cnt].val=z;
     edge[cnt].nxt=head[x];
     head[x]=cnt++;
 }
 inline void dfs1_tree_d(int x,int fa)
 {
     for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
     {
         int to=edge[i].to;
         if(to==fa) continue;
         dis1[to]=dis1[x]+edge[i].val;
         if(dis1[to]>com)
         {
             com=dis1[to];
             sta=to;
         }
         dfs1_tree_d(to,x);
     }
 }
 inline void dfs2_tree_d(int x,int fa)
 {
     for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
     {
         int to=edge[i].to;
         if(to==fa) continue;
         dis2[to]=dis2[x]+edge[i].val;
         if(dis2[to]>com)
         {
             com=dis2[to];
             ed=to;
         }
         dfs2_tree_d(to,x);
     }
 }
 inline void find1_long(int x,int fa)
 {
     for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
     {
         int to=edge[i].to;
         if(to==fa) continue;
         dis1[to]=dis1[x]+edge[i].val;
         find1_long(to,x);
     }
 }
 inline void find2_long(int x,int fa)
 {
     for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
     {
         int to=edge[i].to;
         if(to==fa) continue;
         dis2[to]=dis2[x]+edge[i].val;
         find2_long(to,x);
     }
 }
 signed main()
 {
 //    freopen("truant.in","r",stdin);
 //    freopen("truant.out","w",stdout);
     n=read();m=read();
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x=read(),y=read(),z=read();
         add(x,y,z);
         add(y,x,z);
     }
     com=;
     dfs1_tree_d(,);
     com=;
     dfs2_tree_d(sta,);
     ans=dis2[ed];
     memset(dis1,,sizeof(dis1));
     memset(dis2,,sizeof(dis2));
     find1_long(sta,);
     find2_long(ed,);
     com=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int len=min(dis1[i],dis2[i]);
         if(len>com) com=len;
     }
     ans+=com;
     write(ans);
     return ;
 }

请各位大佬斧正（反正我不认识斧正是什么意思）