hdu 2476 题解
题意
给出两个字符串 $ s1,s2 $,每次操作可以使一段连续的子串全变成一个字母,问最少多少次操作可以使 $ s1 $ 变为 $ s2 $.
例如 $ zzzzzfzzzzz $,长度为 $ 11 $ ,我们就将下标看做 $ 1~11 $
先将 $ 1-11 $ 刷一次,变成 $ aaaaaaaaaaa $
$ 2-10:abbbbbbbbba $
$ 2-8:abcccccccba $
$ 3-7:abcdddddcba $
$ 4-6:abcdeeedcab $
$ 5:abcdefedcab $
这样就 $ 6 $ 次,变成了 $ s2 $ 串了
第一眼看到这题,我就想到了这个
题意给出一个字符串,要求将一块空白木板刷成指定字符串,问最少操作次数(规则如上
我们可以定义 $ f[i][j] $ 表示从 $ i $ 刷到 $ j $ 的最少操作次数
转移方程
$ f[i][j]=f[i+1][j]+1 $
$ if(s1[i]==s1[k]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j]+f[k+1][j]) $
$ i+1<=k>=j $
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char str1[105];
int dp[105][105],ans[105];
int main(){
scanf("%s",str1+1);
int n=strlen(str1+1);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int j=1;j<=n;++j){//枚举终点
for(int i=j;i;--i){//起点
dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;//直接刷
for(int k=i+1;k<=j;++k){
if(str1[i]==str1[k]){//相同就枚举断点
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);
}
}
}
}
printf("%d",dp[1][n]);
return 0;
}
仔细一想我们可以发现如果 $ s1,s2 $ 没有一个相同的字母那么不就是上面那题吗?
我们可以很容易发现,如果有相同字母那么就有可能缩小次数。
我们可以定义 $ f[i][j] $ 意义同上 $ ans[i] $ 表示到第 $ i $ 个字母所需要的最少次数
$ f $ 转移方程同上
$ if(str1[i]==str2[i]) \ ans[i]=ans[i-1] $ 字母相同直接转移
$ else \ ans[i]=min(ans[i],ans[j]+dp[j+1][i]) $ 字母不同考虑改变
$ 1<j<i $
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char str1[105];
char str2[105];
int dp[105][105],ans[105];
int main(){
while(~scanf("%s %s",str1+1,str2+1)){
int n=strlen(str1+1);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int j=1;j<=n;++j){
for(int i=j;i;--i){
dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
for(int k=i+1;k<=j;++k){
if(str2[i]==str2[k]){
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);
}
}
}
}
for(int i=1;i<=n;++i) ans[i]=dp[1][i];
for(int i=1;i<=n;++i){
if(str1[i]==str2[i]) ans[i]=ans[i-1];
else{
for(int j=1;j<i;++j){
ans[i]=min(ans[i],ans[j]+dp[j+1][i]);
}
}
}
printf("%d\n",ans[n]);
}
return 0;
}
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