(博弈论)hdoj 1079 Calendar Game
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1079
题解:题目大意,两个人Adam和Eve一块儿玩游戏,游戏规则是从1900年1月1日到2001年11月4日这个时间段内随机选择一天,由Adam开始轮流选择,可以选择后一天,也可以选择下个月的这一天,轮流进行,最后一个选择2001年11月4日的人获得胜利,随机给一个日期,问Adam是否会获胜。
恩,看到题目确实被吓到了,有点不知道从何下手的感觉,还有闰月的干扰,看见别人的分析才明白这个问题实质很简单,可以转化为奇偶问题。
记 sum = ( m + d ), 其中m为月份, d为日期,对于每次选择,会有以下三种结果:
1)日期加一,且没有超过本月日期,sum = sum + 1(奇偶性改变)
2)月份加一,sum = sum + 1(奇偶性改变)
3)日期加一,超过本月日期,sum = nextm + 1(奇偶性不一定)
针对第三种情况进行分析,对于每月的最后一天,可以分为如下四类:
1)奇+1 = 奇 9.30 11.30
2)奇+1 = 偶 2.29(闰) 6.30 8.31 10.31 12.31
3)偶+1 = 偶 2.28 4.30
4)偶+1 = 奇 1.31 3.31 5.31 7.31
现对题目进行分析,11月4日为奇数,之前选择的人为偶数日期,即偶数为有利局势,奇数为不利局势,有利局势的人必然不会改变自己的有利局势,而处于不利局势的人必然想要逆转不利局势,即如果Eve处于不利局势,他会希望通过自己的选择,使Adam处于不利局势,而这样的局势只有9.30和11.30两天,而处于优势局势的人必然不会使局势变为这两个日期,所以Adam想获胜必然是初始日期为偶数,或者一开始就是9.30或11.30。
一个游戏最终转化为含有特殊点的奇偶性问题。
#include<stdio.h> int main(){ int T; int d, m, y; scanf("%d",&T); ; i < T; ++i){ scanf("%d%d%d",&y,&m,&d); == || ( ( m == || m == ) && d == ) ) puts("YES"); else puts("NO"); } }
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