Treap树

Treap树算是一种简单的优化策略，这名字大家也能猜到，树和堆的合体，其实原理比较简单，在树中维护一个"优先级“，”优先级“

采用随机数的方法，但是”优先级“必须满足根堆的性质，当然是“大根堆”或者“小根堆”都无所谓，比如下面的一棵树：

从树中我们可以看到：

①：节点中的key满足“二叉查找树”。

②：节点中的“优先级”满足小根堆。

一棵treap是一棵修改了结点顺序的二叉查找树，如图，显示一个例子，通常树内的每个结点x都有一个关键字值key[x]，另外，还要为结点分配priority[x]，它是一个独立选取的随机数。
假设所有的优先级是不同的，所有的关键字也是不同的。treap的结点排列成让关键字遵循二叉查找树性质，并且优先级遵循最小堆顺序性质：
1.如果v是u的左孩子，则key[v] < key[u].
2.如果v是u的右孩子，则key[v] > key[u].
3.如果v是u的孩子，则priority[u] > priority[u].
这两个性质的结合就是为什么这种树被称为“treap”的原因，因为它同时具有二叉查找树和堆的特征。

用以下方式考虑treap会有帮助。假设插入关联关键字的结点x1，x2，...，xn到一棵treap内。结果的treap是将这些结点以它们的优先级(随机选取)的顺序插入一棵正常的二叉查找树形成的，亦即priority[xi] < priority[xj]表示xi在xj之前被插入。
在算法导论的12.4节中，其证明了随机构造的二叉查找树的期望高度为O(lgn)，因而treap的期望高度亦是O(lgn)。

treap插入操作：
1.按照二叉树的插入方法，将结点插入到树中
2.根据堆的性质(我们这里为最小堆)和优先级的大小调整结点位置。

treap删除操作：
1.找到相应的结点
2.若该结点为叶子结点，则直接删除；
若该结点为只包含一个叶子结点的结点，则将其叶子结点赋值给它；
若该结点为其他情况下的节点，则进行相应的旋转，直到该结点为上述情况之一，然后进行删除。

旋转主要涉及到右旋转的左旋转，下面把右旋转的图画在下面：