2016 China-Final-F题 ——（SA+二分）

　　其实是一个很经典的字符串问题，但是我们比赛的时候没出。

　　先看一下UVA11107这题，题意是，找出最长的一个字符串，在至少一半的字符串中出现过。只要把所有的字符串用不同的分隔符分开，然后SA一下，最后二分长度，用height将字符串分组，判断是否超过一半即可。要注意的是，因为分隔符单单用个char已经不够了，所以全部char都换成int，然后用不同的整数来作为分隔符即可。

　　代码如下：

 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 using namespace std;
 const int N =  + ;
 typedef long long ll;
 const int sep = 'z' + ;

 /**
  *    sa[i]:表示排在第i位的后缀的起始下标
  *    rank[i]:表示后缀suffix(i)排在第几
  *    height[i]:sa[i-1] 与 sa[i]的LCP(最长公共前缀)值
  *
  * */
  /*
     如果整数的话模板改成int.
     加一个数a[n] = 0 。 这样他的排名是第一个。
     construct(a,n+1);

     字符串的话。
     len = strlen(str);
     construct(s,strlen(s)+1);
     排名第0的是个空字符串。

     height[i]:sa[i-1] 与 sa[i]的LCP(最长公共前缀)值
     所以height[1] = 0;
     rank[len] = 0;
     sa[0] = len;
  */
 int sa[N],rnk[N],height[N];
 void construct(const int *s,int n,int m = ) {
     static int t1[N],t2[N],c[N];
     int *x = t1,*y = t2;
     int i,j,k,p,l;
     for (i = ; i < m; ++ i) c[i] = ;
     for (i = ; i < n; ++ i) c[x[i] = s[i]] ++;
     for (i = ; i < m; ++ i) c[i] += c[i - ];
     for (i = n - ; i >= ; -- i) sa[--c[x[i]]] = i;
     for (k = ; k <= n; k <<= ) {
         p = ;
         for (i = n - k; i < n; ++ i) y[p++] = i;
         for (i = ; i < n; ++ i) if (sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
         for (i = ; i < m; ++ i) c[i] = ;
         for (i = ; i < n; ++ i) c[x[y[i]]] ++;
         for (i = ; i < m; ++ i) c[i] += c[i - ];
         for (i = n - ; i >= ; -- i) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
         std::swap(x,y);
         p = ; x[sa[]] = ;
         for (i = ; i < n; ++ i)
             x[sa[i]] = y[sa[i - ]] == y[sa[i]]
                 && y[sa[i - ] + k] == y[sa[i] + k] ? p - : p ++;
         if (p >= n) break;
         m = p;
     }
     for (i = ; i < n; ++ i) rnk[sa[i]] = i;
     for (i = ,l = ; i < n; ++ i) {
         if (rnk[i]) {
             j = sa[rnk[i] - ];
             while (s[i + l] == s[j + l]) l++;
             height[rnk[i]] = l;
             if (l) l--;
         }
     }
 }

 char str[];
 int s[N];
 int End[],len,n;
 bool vis[];
 vector<int> ans;

 bool solve(int Len)
 {
     ans.clear();
     int cnt = ;
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     for(int i=;i<=len;i++)
     {
         if(height[i] >= Len)
         {
             for(int j=;j<=n;j++)
             {
                 if(sa[i] > End[j-] && sa[i] < End[j]) {cnt += !vis[j]; vis[j] = ;}
                 if(sa[i-] > End[j-] && sa[i-] < End[j]) {cnt += !vis[j]; vis[j] = ;}
             }
         }
         else
         {
             if(cnt > n / ) ans.push_back(sa[i-]);
             cnt = ;
             memset(vis,false,sizeof(vis));
         }
     }
     if(cnt > n / ) ans.push_back(sa[len]);
     return ans.size();
 }

 int main()
 {
     int first = ;
     while(scanf("%d",&n) ==  && n)
     {
         if(first == ) first = ;
         else puts("");
         len = ;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%s",str);
             for(int j=;str[j];j++) s[len++] = str[j];

             s[len++] = sep + i;
             End[i] = len-;
         }
         s[len] = ;
         construct(s,len+);
         int l = , r = len, Ans = -;
         while(l <= r)
         {
             int mid = l + r >> ;
             if(solve(mid)) l = mid + , Ans = mid;
             else r = mid - ;
         }

         if(Ans == -) puts("?");
         else
         {
             // 为了得到答案，再solve一遍
             solve(Ans);
             for(int i=;i<ans.size();i++)
             {
                 for(int j=ans[i],cnt=;cnt<=Ans;j++,cnt++) putchar(s[j]);
                 puts("");
             }
             //puts("");
         }
     }
     return ;
 }

　　然后看下F题，题意是，找出最短的一个字符串，只在第一个字符串中出现。那么，一样的套路：全部连接，然后SA一遍，然后分组，找这一组中是不是都只是在第一个字符串中出现（这里采用了一个belong数组来判断每个字符是属于哪个串中的）。

　　代码如下：

 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 using namespace std;
 const int N = 3e6+;
 const int M = 5e4+;
 typedef long long ll;
 const int sep = 'z' + ;

 /**
  *    sa[i]:表示排在第i位的后缀的起始下标
  *    rank[i]:表示后缀suffix(i)排在第几
  *    height[i]:sa[i-1] 与 sa[i]的LCP(最长公共前缀)值
  *
  * */
  /*
     如果整数的话模板改成int.
     加一个数a[n] = 0 。 这样他的排名是第一个。
     construct(a,n+1);

     字符串的话。
     len = strlen(str);
     construct(s,strlen(s)+1);
     排名第0的是个空字符串。

     height[i]:sa[i-1] 与 sa[i]的LCP(最长公共前缀)值
     所以height[1] = 0;
     rank[len] = 0;
     sa[0] = len;
  */
 int sa[N],rnk[N],height[N];
 void construct(const int *s,int n,int m = ) {
     static int t1[N],t2[N],c[N];
     int *x = t1,*y = t2;
     int i,j,k,p,l;
     for (i = ; i < m; ++ i) c[i] = ;
     for (i = ; i < n; ++ i) c[x[i] = s[i]] ++;
     for (i = ; i < m; ++ i) c[i] += c[i - ];
     for (i = n - ; i >= ; -- i) sa[--c[x[i]]] = i;
     for (k = ; k <= n; k <<= ) {
         p = ;
         for (i = n - k; i < n; ++ i) y[p++] = i;
         for (i = ; i < n; ++ i) if (sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
         for (i = ; i < m; ++ i) c[i] = ;
         for (i = ; i < n; ++ i) c[x[y[i]]] ++;
         for (i = ; i < m; ++ i) c[i] += c[i - ];
         for (i = n - ; i >= ; -- i) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
         std::swap(x,y);
         p = ; x[sa[]] = ;
         for (i = ; i < n; ++ i)
             x[sa[i]] = y[sa[i - ]] == y[sa[i]]
                 && y[sa[i - ] + k] == y[sa[i] + k] ? p - : p ++;
         if (p >= n) break;
         m = p;
     }
     for (i = ; i < n; ++ i) rnk[sa[i]] = i;
     for (i = ,l = ; i < n; ++ i) {
         if (rnk[i]) {
             j = sa[rnk[i] - ];
             while (s[i + l] == s[j + l]) l++;
             height[rnk[i]] = l;
             if (l) l--;
         }
     }
 }

 char str[N];
 int s[N];
 int endlen[N],len,n,belong[N];
 char temp[N];
 int all;
 int from;

 bool check(int st,int ed,int L)
 {
     int now = -;
     for(int i=st;i<=ed;i++)
     {
         if(belong[sa[i]] ==  && endlen[sa[i]] >= L)
         {
             if(now == -) now = sa[i];
             continue;
         }
         return false;
     }
     from = now;
     return true;
 }

 bool solve(int L)
 {
     int st = , ed = ;
     for(int i=;i<all;i++)
     {
         if(height[i] >= L) ed++;
         else
         {
             if(check(st,ed,L)) return ;
             st = ed = i;
         }
     }
     return check(st,ed,L);
 }

 int main()
 {
     int T, kase = ;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         printf("Case #%d: ",kase++);
         scanf("%d%s",&n,temp);
         int now_len = strlen(temp);
         len = ;
         for(int i=;temp[i];i++)
         {
             s[len] = temp[i];
             belong[len] = ;
             endlen[len] = now_len - i;
             len ++;
         }
         s[len] = sep + ; belong[len] = , endlen[len] = ;
         int first_len = len ++;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%s",str);
             int now_len = strlen(str);
             for(int j=;j<now_len;j++)
             {
                 s[len] = str[j];
                 belong[len] = i;
                 endlen[len] = now_len - j;
                 len ++;
             }
             s[len] = sep + i; belong[len] = i, endlen[len] = ; len++;
         }
         s[len] = ;
         construct(s,len+, + );
         all = rnk[first_len];
         int l = , r = first_len, ans = -;
         while(l <= r)
         {
             int mid = l + r >> ;
             if(solve(mid)) r = mid - , ans = mid;
             else l = mid + ;
         }
         if(ans == -) puts("Impossible");
         else
         {
             for(int i=from;i<from+ans;i++) printf("%c",temp[i]);
             puts("");
         }
     }
     return ;
 }

　　感觉二分+SA就是一种套路，可以结合前几天做的那题一起看看，最少出现m次的最长字符串。