matlab中卷积convolution与filter用法

转自：https://blog.csdn.net/dkcgx/article/details/46652021

转自：https://blog.csdn.net/Reborn_Lee/article/details/83279843

conv（向量卷积运算）
所谓两个向量卷积，说白了就是多项式乘法。 比如:p=[1 2 3],q=[1 1]是两个向量，p和q的卷积如下： 把p的元素作为一个多项式的系数，多项式按升幂（或降幂）排列，比如就按升幂吧，写出对应的多项式：1+2x+3x^2;同样的，把q的元素也作为多项式的系数按升幂排列，写出对应的多项式：1+x。
卷积就是“两个多项式相乘取系数”。 （1+2x+3x^2）×（1+x）=1+3x+5x^2+3x^3 所以p和q卷积的结果就是[1 3 5 3]。
记住，当确定是用升幂或是降幂排列后，下面也都要按这个方式排列，否则结果是不对的。 你也可以用matlab试试 p=[1 2 3] q=[1 1] conv(p,q) 看看和计算的结果是否相同。
conv2（二维矩阵卷积运算）
a=[1 1 1;1 1 1;1 1 1]; b=[1 1 1;1 1 1;1 1 1]; >> conv2(a,b)
ans =
     1     2     3     2     1

2     4     6     4     2

3     6     9     6     3

2     4     6     4     2

1     2     3     2     1
>> conv2(a,b,'valid')
ans =
     9
>> conv2(a,b,'same')
ans =

4     6     4

6     9     6

4     6     4
>> conv2(a,b,'full')
ans =

1     2     3     2     1

2     4     6     4     2

3     6     9     6     3

2     4     6     4     2

1     2     3     2     1

convn（n维矩阵卷积运算）

>> a=ones(5,5,5)
a(:,:,1) =

1     1     1     1     1

1     1     1     1     1

1     1     1     1     1

1     1     1     1     1

1     1     1     1     1
a(:,:,2) =
     1     1     1     1     1      1     1     1     1     1      1     1     1     1     1      1     1     1     1     1      1     1     1     1     1
a(:,:,3) =
     1     1     1     1     1      1     1     1     1     1      1     1     1     1     1      1     1     1     1     1      1     1     1     1     1
a(:,:,4) =
     1     1     1     1     1      1     1     1     1     1      1     1     1     1     1      1     1     1     1     1      1     1     1     1     1
a(:,:,5) =
     1     1     1     1     1      1     1     1     1     1      1     1     1     1     1      1     1     1     1     1      1     1     1     1     1
>> b=ones(5,5,5);
>> convn(a,b,'valid')
ans =
   125
>> convn(a,b,'same')
ans(:,:,1) =
    27    36    45    36    27

36    48    60    48    36

45    60    75    60    45

36    48    60    48    36

27    36    45    36    27
ans(:,:,2) =
    36    48    60    48    36     48    64    80    64    48     60    80   100    80    60     48    64    80    64    48     36    48    60    48    36
ans(:,:,3) =
    45    60    75    60    45     60    80   100    80    60     75   100   125   100    75     60    80   100    80    60     45    60    75    60    45
ans(:,:,4) =
    36    48    60    48    36     48    64    80    64    48     60    80   100    80    60     48    64    80    64    48     36    48    60    48    36
ans(:,:,5) =
    27    36    45    36    27     36    48    60    48    36     45    60    75    60    45     36    48    60    48    36     27    36    45    36    27
>> convn(a,b)
ans(:,:,1) =
     1     2     3     4     5     4     3     2     1

2     4     6     8    10     8     6     4     2

3     6     9    12    15    12     9     6     3

4     8    12    16    20    16    12     8     4

5    10    15    20    25    20    15    10     5

4     8    12    16    20    16    12     8     4

3     6     9    12    15    12     9     6     3

2     4     6     8    10     8     6     4     2

1     2     3     4     5     4     3     2     1
ans(:,:,2) =
     2     4     6     8    10     8     6     4     2      4     8    12    16    20    16    12     8     4      6    12    18    24    30    24    18    12     6      8    16    24    32    40    32    24    16     8     10    20    30    40    50    40    30    20    10      8    16    24    32    40    32    24    16     8      6    12    18    24    30    24    18    12     6      4     8    12    16    20    16    12     8     4      2     4     6     8    10     8     6     4     2
ans(:,:,3) =
     3     6     9    12    15    12     9     6     3      6    12    18    24    30    24    18    12     6      9    18    27    36    45    36    27    18     9     12    24    36    48    60    48    36    24    12     15    30    45    60    75    60    45    30    15     12    24    36    48    60    48    36    24    12      9    18    27    36    45    36    27    18     9      6    12    18    24    30    24    18    12     6      3     6     9    12    15    12     9     6     3
ans(:,:,4) =
     4     8    12    16    20    16    12     8     4      8    16    24    32    40    32    24    16     8     12    24    36    48    60    48    36    24    12     16    32    48    64    80    64    48    32    16     20    40    60    80   100    80    60    40    20     16    32    48    64    80    64    48    32    16     12    24    36    48    60    48    36    24    12      8    16    24    32    40    32    24    16     8      4     8    12    16    20    16    12     8     4
ans(:,:,5) =
     5    10    15    20    25    20    15    10     5     10    20    30    40    50    40    30    20    10     15    30    45    60    75    60    45    30    15     20    40    60    80   100    80    60    40    20     25    50    75   100   125   100    75    50    25     20    40    60    80   100    80    60    40    20     15    30    45    60    75    60    45    30    15     10    20    30    40    50    40    30    20    10      5    10    15    20    25    20    15    10     5
ans(:,:,6) =
     4     8    12    16    20    16    12     8     4      8    16    24    32    40    32    24    16     8     12    24    36    48    60    48    36    24    12     16    32    48    64    80    64    48    32    16     20    40    60    80   100    80    60    40    20     16    32    48    64    80    64    48    32    16     12    24    36    48    60    48    36    24    12      8    16    24    32    40    32    24    16     8      4     8    12    16    20    16    12     8     4
ans(:,:,7) =
     3     6     9    12    15    12     9     6     3      6    12    18    24    30    24    18    12     6      9    18    27    36    45    36    27    18     9     12    24    36    48    60    48    36    24    12     15    30    45    60    75    60    45    30    15     12    24    36    48    60    48    36    24    12      9    18    27    36    45    36    27    18     9      6    12    18    24    30    24    18    12     6      3     6     9    12    15    12     9     6     3
ans(:,:,8) =
     2     4     6     8    10     8     6     4     2      4     8    12    16    20    16    12     8     4      6    12    18    24    30    24    18    12     6      8    16    24    32    40    32    24    16     8     10    20    30    40    50    40    30    20    10      8    16    24    32    40    32    24    16     8      6    12    18    24    30    24    18    12     6      4     8    12    16    20    16    12     8     4      2     4     6     8    10     8     6     4     2
ans(:,:,9) =
     1     2     3     4     5     4     3     2     1      2     4     6     8    10     8     6     4     2      3     6     9    12    15    12     9     6     3      4     8    12    16    20    16    12     8     4      5    10    15    20    25    20    15    10     5      4     8    12    16    20    16    12     8     4      3     6     9    12    15    12     9     6     3      2     4     6     8    10     8     6     4     2      1     2     3     4     5     4     3     2     1

conv

Convolution and polynomial multiplication

Syntax

w = conv(u,v)

w = conv(u,v,shape)

Description

w = conv（u，v）返回向量u和v的卷积。如果u和v是多项式系数的向量，则对它们进行卷积相当于将两个多项式相乘。

w = conv(u,v,shape) returns a subsection of the convolution, as specified by shape. For example, conv(u,v,'same') returns only the central part of the convolution, the same size as u, and conv(u,v,'valid') returns only the part of the convolution computed without the zero-padded edges.

w = conv（u，v，shape）返回卷积的子部分，由形状指定。 例如，conv（u，v，'same'）仅返回卷积的中心部分，与u的大小相同，而conv（u，v，'valid'）仅返回计算后的卷积部分而没有零填充边。

---

Polynomial Multiplication via Convolution

Create vectors u and v containing the coefficients of the polynomials x^2 + 1 and 2x + 7.

u = [1 0 1];
v = [2 7];

Use convolution to multiply the polynomials.

w = conv(u,v)

w = 1×4

     2     7     2     7

w contains the polynomial coefficients for  2x^3 + 7x^2 + 2x + 7.

---

Vector Convolution

Create two vectors and convolve them.

u = [1 1 1];
v = [1 1 0 0 0 1 1];
w = conv(u,v)

w = 1×9

     1     2     2     1     0     1     2     2     1

The length of w is length(u)+length(v)-1, which in this example is 9.

---

Central Part of Convolution

Create two vectors. Find the central part of the convolution of u and v that is the same size as u.

u = [-1 2 3 -2 0 1 2];
v = [2 4 -1 1];
w = conv(u,v,'same')

w = 1×7

    15     5    -9     7     6     7    -1

w has a length of 7. The full convolution would be of length length(u)+length(v)-1, which in this example would be 10.

---

---