(leetcode每日打卡)秋叶收藏集【动态规划】

LCP 19.秋叶收藏集

题目链接

算法

动态规划

时间复杂度O(n)

1.题目要求最终形成[红、黄、红]三部分，每部分数量可以不相等，问最终调整操作数量最小是多少。这道题一开始考虑暴力去做，枚举两个分界点，即红黄，黄红之间的分界点的位置，但由于长度是1e5，时间复杂度为O(n^2)级别，故此法作废。

2.通过查看官方题解，了解到这道题可以使用动态规划去做，可以将时间复杂度优化到O(n)级别，为方便查阅复习，现结合自己的理解写下该题解。具体如下：

可以定义一个数组f[i][j]，表示符合要求的最小的操作数，即使leaves[]数组从0到i的值符合题目规范的最小的操作数。i的范围是[0,leaves.length)，j的范围是[0,2]，其中0表示当前叶子为红色(在黄色前面)，1表示当前叶子为黄色，2表示当前叶子为红色(在黄色后面)。

初始时f[0][0]的值会由第一片叶子的颜色决定。下面分情况讨论j的不同值的情况：

(1)当j=0时，f[i][0] = f[i-1][0] + isYellow(i)。isYellow函数会根据叶子的颜色返回对应的布尔值；同时需注意j=0这种情况下i最大为leaves.length-3，因为题目要求每部分叶子数量至少为1个；

(2)当j=1时，f[i][1] = min(f[i-1][0],f[i-1][1]) + isRed(i) 。该叶子左面的叶子的颜色可能是红色，也可能是黄色，取形成前面两种情况操作的最小值即可。同时需要判断当前叶子是否黄色。在这种情况下i最大值为leaves.length-2，最小值为1；

(3)当j=2时,f[i][2] = min(f[i-1][1],f[i-1][2]) + isYellow(i);。该叶子左面的叶子的颜色可能是红色，也可能是黄色，取形成前面两种情况操作的最小值即可。同时需要判断当前叶子是否为红色。在这种情况下i最大值为leaves.length-1，最小值为2；

最终返回结果为f[leaves.length - 1]。

C++代码

//一开始是用函数调用的，但超时，故直接判断
class Solution {
public:
/*
    bool isYellow(string leaves, int u){
        return (leaves[u] == 'y');
    }
    bool isRed(string leaves, int u){
        return (leaves[u] == 'r');
    }
*/
    int minimumOperations(string leaves) {
        int len = leaves.length();
        vector<vector<int> > f(len, vector<int>(3, INT_MAX));
        //f[0][0] = isYellow(leaves, 0);
        f[0][0] = (leaves[0] == 'y');
        for(int i = 1; i < len; i++){
            int yellow = (leaves[i] == 'y');
            int red = (leaves[i] == 'r');
            if(i < len - 2){
                //f[i][0] = f[i-1][0] + (int)isYellow(leaves, i);
                f[i][0] = f[i-1][0] + yellow;
            }
            if(i >= 1 && i < len - 1){
                //f[i][1] = min(f[i-1][0],f[i-1][1]) + (int)isRed(leaves, i);
                f[i][1] = min(f[i-1][0],f[i-1][1]) + red;
            }
            if(i >= 2){
                //f[i][2] = min(f[i-1][1],f[i-1][2]) + (int)isYellow(leaves, i);
                f[i][2] = min(f[i-1][1],f[i-1][2]) + yellow;
            }
        }
        return f[len - 1][2];
    }
};