E. Tree Queries 解析(思維、LCA)

Codeforce 1328 E. Tree Queries 解析(思維、LCA)

今天我們來看看CF1328E

題目連結

題目

給你一棵樹，並且給你\(m\le2e5\)個詢問(包含\(k\)個點)，求能不能找到一個從點\(1\)開始的路徑，使得這\(k\)個點離這個路徑的距離\(\le1\)

前言

久違的沒看解答寫的題目，故寫題解

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想法

可以觀察到，題目的敘述表示，對於一個節點\(v\)，他的子節點是可以同時出現的。因此我們只需要關注\(k\)個點的每個點的父節點能不能形成一個路徑，而要判斷一個點集能不能成為一條路徑，我們只需要先把點集以點的深度排序，接著從深度低的點兩個兩個看，對於點對\((u,v)\)，如果\(lca(u,v)=u\)(\(u\)是深度低的點)，就代表我們能夠從\(u\)連到\(v\)。

程式碼:

const int _n=2e5+10,MAXB=19;
int n,m,u,v,k,a,b,dep[_n],fa[_n][MAXB];
VI G[_n];
void dfs(int v,int faa,int d){
  dep[v]=d;fa[v][0]=faa;
  rep(i,0,SZ(G[v]))if(faa!=G[v][i])dfs(G[v][i],v,d+1);
}
void bfa(){
  rep(j,1,MAXB)rep(i,1,n+1)if(~fa[i][j-1])
    fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
}
int lca(int a,int b){
  if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
  per(j,0,MAXB)if(~fa[a][j] and dep[fa[a][j]]>=dep[b])a=fa[a][j];
  if(a==b)return a;
  per(j,0,MAXB)if(~fa[a][j] and fa[a][j]!=fa[b][j])a=fa[a][j],b=fa[b][j];
  return fa[a][0];
}
bool cmp(const int& a,const int& b){return dep[a]<dep[b];}
main(void) {cin.tie(0);ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin>>n>>m;rep(i,0,n-1){cin>>u>>v;G[u].pb(v),G[v].pb(u);}
  dfs(1,-1,0);rep(i,1,n+1)rep(j,1,MAXB)fa[i][j]=-1; bfa();
  while(m--){
    cin>>k;VI ks;rep(i,0,k){cin>>v;ks.pb(v);}
    rep(i,0,k)ks[i]=(fa[ks[i]][0]==-1?1:fa[ks[i]][0]);
    sort(all(ks),cmp);
    rep(i,1,k)if(lca(ks[i-1],ks[i])!=ks[i-1]){cout<<"NO\n";goto A;}
    cout<<"YES\n";
    A:;
  }
  return 0;
}

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