noip2016组合数问题
题目描述
组合数 Cnm 表示的是从 n 个物品中选出 m 个物品的方案数。举个例子,从 (1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3) 这三种选择方法。根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数 Cnm 的一般公式:
Cnm=m!/(n−m)!n!
其中n!=1×2×⋯×n;特别地,定义 0!=1。
小葱想知道如果给定 n,m 和 k,对于所有的 0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 有多少对 (i,j) 满足 Cij 是 k 的倍数。
输入输出格式
输入格式:
第一行有两个整数 t,k,其中 t代表该测试点总共有多少组测试数据,k 的意义见问题描述。
接下来 t行每行两个整数 n,m,其中 n,m 的意义见问题描述。
输出格式:
共 t 行,每行一个整数代表所有的0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 中有多少对 (i,j) 满足 Cij 是 k 的倍数。
输入输出样例
说明
【样例1说明】
在所有可能的情况中,只有C_2^1 = 2C21=2是2的倍数。
【子任务】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int i,j,n,m,t,k,ans[][],c[][];
void build()
{
c[][] = ;
c[][] = ;
c[][] = ;
for(i = ;i <= ;i++)
{
c[i][] = ;
for(j = ;j <= i;j++)
{
c[i][j] = (c[i - ][j - ] + c[i - ][j]) % k; //第j个选他的可能性和不选他的可能性加在一起
ans[i][j] = ans[i - ][j] + ans[i][j - ] - ans[i - ][j - ];//求前缀和
if(c[i][j] == ) //代表是k的倍数
ans[i][j]++;
ans[i][i + ] = ans[i][i]; //继承
}
}
}
int main()
{
scanf("%d %d",&t,&k);
build();
for(i = ;i <= t;i++)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
if(n < m)
printf("%d",ans[n][n]);//在这种情况下最多也只能取到n
else
printf("%d",ans[n][m]);
if(i != t)
printf("\n");
}
return ;
}
*******万恶的组合数,竟然还有前缀和这个操作。
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