链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3702

题解:

碰到计数题都要想想容斥

就跟碰到最大值最小要想想二分一样

考虑没有一个数是质数

那就确定了每一个数的取值范围

那么dp方程很显然

然后构造矩阵来优化转移

可以发现每个决策时一样的 所以矩阵可以一列一列的复制

#include <bits/stdc++.h>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#pragma G++ optimize (“O2”)
using namespace std;
#define ll long long
const ll maxn= 2e7+;
#define mo 20170408
ll k,n,m;
bool f[maxn+];
struct re{
ll jz1[][],jz2[][];
}a;
re tmp,c;
re XX(re x,re y)
{
memset(tmp.jz1,,sizeof(tmp.jz1));
memset(tmp.jz2,,sizeof(tmp.jz2));
for (ll i=;i<k;i++)
for (ll j=;j<k;j++)
for (ll p=;p<k;p++)
{
tmp.jz1[i][p]=(tmp.jz1[i][p]+x.jz1[i][j]*y.jz1[j][p])%mo;
tmp.jz2[i][p]=(tmp.jz2[i][p]+x.jz2[i][j]*y.jz2[j][p])%mo;
}
return(tmp);
}
re fastpow(ll x)
{
cout<<x<<endl;
if (x==) return(a);
c=fastpow(x/);
c=XX(c,c);
if (x%) c=XX(c,a);
return c;
}
int main()
{
freopen("noip.in","r",stdin);
freopen("noip.out","w",stdout);
cin>>n>>m>>k;
memset(f,,sizeof(f));
f[]=f[]=;
for (ll i=;i<=maxn;i++)
if (f[i])
{
ll j=;
while (j*i<=maxn)
{
f[j*i]=; j++;
}
}
for (ll i=;i<=m;i++)
if (!f[i])
{
a.jz1[((-i%k)+k)%k][]++;
}
for (ll i=;i<k;i++)
{
for (ll j=;j<k;j++)
a.jz1[j][i]=a.jz1[j-][i-];
a.jz1[][i]=a.jz1[k-][i-];
}
for (ll i=;i<=m;i++)
a.jz2[((-i%k)+k)%k][]++;
for (ll i=;i<k;i++)
{
for (ll j=;j<k;j++)
a.jz2[j][i]=a.jz2[j-][i-];
a.jz2[][i]=a.jz2[k-][i-];
}
re d=fastpow(n);
cout<<(d.jz2[][]-d.jz1[][]+mo)%mo;
return ;
}

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