算法提高 矩阵乘方

时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB

问题描述

  给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m,求A的b次方除m的余数。

  其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵,这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。

  要计算这个问题,可以将A连乘b次,每次都对m求余,但这种方法特别慢,当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方):

  若b=0,则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。

  若b为偶数,则Ab%m=(A(b/2)%m)^2%m,即先把A乘b/2次方对m求余,然后再平方后对m求余。

  若b为奇数,则Ab%m=(A(b-1)%m)*a%m,即先求A乘b-1次方对m求余,然后再乘A后对m求余。

  这种方法速度较快,请使用这种方法计算A^b%m,其中A是一个2x2的矩阵,m不大于10000。

输入格式

  输入第一行包含两个整数b, m,第二行和第三行每行两个整数,为矩阵A。

输出格式

  输出两行,每行两个整数,表示A^b%m的值。

样例输入

2 2

1 1

0 1

样例输出

1 0

0 1

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader; public class 矩阵乘方算法提高 {
static int m=0;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] str = br.readLine().split(" ");
int b = Integer.parseInt(str[0]);
m = Integer.parseInt(str[1]);
int[][] resultMatrix=new int[2][2];
int[][] matrix=new int[2][2];
for(int i=0;i<2;i++){
String[] tag=br.readLine().split(" ");
for(int j=0;j<2;j++){
matrix[i][j]=Integer.parseInt(tag[j]);
}
}
resultMatrix=powMul(matrix, b);
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j=0;j<2;j++){
System.out.print(resultMatrix[i][j]%m+" ");
}
System.out.println();
}
} private static int[][] mul(int[][] x,int[][] y){
int[][] temp=new int[2][2];
for(int a=0;a<2;a++){
for(int b=0;b<2;b++){
for(int c=0;c<2;c++){
temp[a][b]+=x[a][c]*y[c][b];
temp[a][b]%=m;
}
}
}
return temp;
} private static int[][] powMul(int[][] arr,int b){
if(b==0){
int[][] temp=new int[2][2];
for(int i=0;i<2;i++){
temp[i][i]=1;
}
return temp;
}if(b==1){
return arr;
}
int[][] rep=powMul(arr,b/2);
if(b%2==0){
return mul(rep,rep);
}else{
return mul(mul(rep,rep),arr);
}
} }

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