51nod 第K大区间2(二分+树状数组)

题目链接：

第K大区间2

基准时间限制：1.5 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160

定义一个长度为奇数的区间的值为其所包含的的元素的中位数。中位数_百度百科

现给出n个数，求将所有长度为奇数的区间的值排序后，第K大的值为多少。

样例解释：

[l,r]表示区间的值
[1]：3
[2]：1
[3]：2
[4]：4
[1,3]：2
[2,4]：2

第三大是2

Input

第一行两个数n和k(1<=n<=100000,k<=奇数区间的数量)
第二行n个数，0<=每个数<2^31

Output

一个数表示答案。

Input示例

4 3
3 1 2 4

Output示例

2
 
题意：
 
思路：
 
二分答案t，统计中位数大于等于t的区间有多少个。

设a[i]为前i个数中有a[i]个数>=t，若奇数区间[l,r]的中位数>=t，则(a[r]-a[l-1])*2>r-l+1,即(a[r]*2-r)>(a[l-1]*2-l+1)。

设b[i]=a[i]*2-i，统计每个b[i]有多少个b[j]<b[i](j<i 且 j和i奇偶性不同)

总复杂度O(nlognlogn)

 
AC代码：

//#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
 
using namespace std;
#define Riep(n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Riop(n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Rjep(n) for(int j=1;j<=n;j++)
#define Rjop(n) for(int j=0;j<n;j++)
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));
typedef long long LL;
template<class T> void read(T&num) {
    char CH; bool F=false;
    for(CH=getchar();CH<''||CH>'';F= CH=='-',CH=getchar());
    for(num=;CH>=''&&CH<='';num=num*+CH-'',CH=getchar());
    F && (num=-num);
}
int stk[], tp;
template<class T> inline void print(T p) {
    if(!p) { puts(""); return; }
    while(p) stk[++ tp] = p%, p/=;
    while(tp) putchar(stk[tp--] + '');
    putchar('\n');
}
 
const LL mod=1e9+;
const double PI=acos(-1.0);
const LL inf=1e10;
const int N=1e5+;
 
int n,k;
int a[N],b[N],sum[][N];
 
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x,int flag)
{
    while(x<=n)
    {
        sum[flag][x]++;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int x,int flag)
{
    int s=;
    while(x>)
    {
        s+=sum[flag][x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return  s;
}
 
struct node
{
    int temp,pos,id;
}po[N];
int cmp1(node x,node y)
{
    if(x.temp==y.temp)return x.pos<y.pos;
    return x.temp<y.temp;
}
int cmp2(node x,node y)
{
    return x.pos<y.pos;
}
int check(LL x)
{
    mst(sum,);
    Riep(n)
    {
        b[i]=b[i-]+(a[i]>=x?:);
        po[i].temp=*b[i]-i;
        po[i].pos=i;
    }
    sort(po+,po+n+,cmp1);
    Riep(n)po[i].id=i;
    sort(po+,po+n+,cmp2);
    LL ans=;
    Riep(n)
    {
        if(po[i].temp>&&i%==)ans++;//包括0的;
        ans=ans+query(po[i].id,i&^);
        update(po[i].id,i&);
    }
    if(ans>=k)return ;
    return ;
}
 
int main()
{
      read(n);read(k);
      Riep(n)read(a[i]);
      LL l=,r=inf;
      while(l<=r)
      {
          LL mid=(l+r)>>;
          if(check(mid))l=mid+;
          else r=mid-;
      }
      print(l-);
    return ;
}