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@Author: 张海拔

@Update: 2014-01-14

@Link: http://www.cnblogs.com/zhanghaiba/p/3520089.html

 /*
*Author: ZhangHaiba
*Date: 2014-1-15
*File: inverse_number.c
*
*this demo shows two method solving inverse number problem
*/ #include <stdio.h>
#define N 512
#define INF 0x7fffffff; //value of sentinel
int array[N];
int left_tmp[N/+];
int right_tmp[N/+]; //public
int inverse_number_cnt(int *, int);
int inverse_number_cnt2(int *, int);
void merge_sort(int *, int, int, int *);
void set_array(int *, int);
void show_array(int *, int); int main(void)
{
int n; scanf("%d", &n);
set_array(array, n);
int ans;
ans = inverse_number_cnt(array, n);
printf("%d\n", ans);
ans = inverse_number_cnt2(array, n);
printf("%d\n", ans);
return ;
} int inverse_number_cnt(int *a, int n)
{
int i, j, cnt = ; for (i = ; i < n-; ++i)
for (j = i+; j < n; ++j)
if (a[i] > a[j])
++cnt;
return cnt;
} //modify merge_sort:
//add variable cnt
//add code "*cnt = left_len - i;"
void merge_sort(int *a, int l, int r, int *cnt)
{
if (l >= r) return;
else {
int m = l + (r-l)/;
merge_sort(a, l, m, cnt);
merge_sort(a, m+, r, cnt);
int left_len = m-l+, right_len = r-m, i, j = l;
for (i = ; i < left_len; ++i, ++j)
left_tmp[i] = a[j];
left_tmp[i] = INF;
for (i = ; i < right_len; ++i, ++j)
right_tmp[i] = a[j];
right_tmp[i] = INF;
for (i = j = ; l <= r; ++l) {
if (left_tmp[i] <= right_tmp[j])
a[l] = left_tmp[i++];
else {
a[l] = right_tmp[j++];
*cnt += left_len - i;
}
}
}
} int inverse_number_cnt2(int *a, int n)
{
int l = , r = n-, cnt = ; merge_sort(a, l, r, &cnt);
return cnt;
} void set_array(int *a, int n)
{
int i; for (i = ; i < n; ++i)
scanf("%d", a+i);
} void show_array(int *a, int n)
{
int i; for (i = ; i < n; ++i)
printf(i == n- ? "%d\n" : "%d ", a[i]);
}

逆序对的定义:序列A中,当位置i < j,而对应值a[i] > a[j],则称(i, j)构成序列A的一个逆序对。

解法一中,按照定义,通过两个for循环即可求出逆序对数。

即以第i个的元素为起点,j从i+1开始到n-1结束按定义进行验证,从而统计逆序对的个数,显然i的范围是[0, n-2]。

显然解法一的时间复杂度是O(n^2)。

解法二的所用函数几乎就是调用了一个纯粹的归并排序,目的通过计数器cnt的地址来修改cnt,做完归并排序后返回。

这个解法求逆序对数的原理是:对于某一次的归并(有序表的合并),类似二叉树的后序遍历,归并时当右子数组某个元素k进入根数组时,此时左子数组中,下标为i的元素以及它后面的所有元素都与k构成逆序对(左子数组的下标均<左子数组任何一个元素的下标,而k能进入根数组则说明它的值比左子数组剩下的所有元素都小,因此k的下标与上述元素的下标,均构成逆序对),所以有逆序对数要增加left_len - i,即:*cnt += left_len - i。

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