链接:

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2321

题意:

在[-a,a]*[-b,b]区域内随机取一个点P,求以(0,0)和P为对角线的长方形面积大于S的概率(a,b>0,S≥0)。
例如a=10,b=5,S=20,答案为23.35%。

分析:

根据对称性,只需要考虑[0,a]*[0,b]区域取点即可。面积大于S,即xy>S。xy=S是一条双曲线,
所求概率就是[0,a]*[0,b]中处于双曲线上面的部分。
为了方便,还是求曲线下面的面积,然后用总面积来减,如图所示。

设双曲线和区域[0,a]*[0,b]左边的交点P是(S/b, b),因此积分就是:

查得1/S的原函数是ln(S),因此积分部分就是ln(a)-ln(S/b) = ln(ab/S)。
设面积为m,则答案为(m - s - s *ln(m/s)) / m。
注意这样做有个前提,就是双曲线和所求区域相交。如果s>ab,则概率应为0;
而如果s太接近0,概率应直接返回1,否则计算ln(m/s)时可能会出错。

代码:

 import java.io.*;
import java.util.*;
import static java.lang.Math.*; public class Main {
Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in)); void MAIN() {
int T = cin.nextInt();
while(T --> 0) {
double a = cin.nextDouble();
double b = cin.nextDouble();
double s = cin.nextDouble();
double ans, m = a * b;
if(s > m) ans = 0;
else if(s < 1e-6) ans = 1;
else ans = (m - s - s*log(m/s)) / m;
System.out.printf("%.6f%%\n", ans * 100);
}
} public static void main(String args[]) { new Main().MAIN(); }
}

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