UVa 1614 Hell on the Markets (贪心+推理)

题意：给定一个长度为 n 的序列，满足 1 <= ai <= i，要求确实每一个的符号，使得它们和为0.

析：首先这一个贪心的题目，再首先不是我想出来的，是我猜的，但并不知道为什么，然后在网上搜了一下题解，是什么数学归纳法。。。。。。

贪心策略：1~i的和或者部分和一定能凑出来1~sum[i]。

利用这个策略，也就是说，只要最后和是偶数，那么就一定有解，那这个解怎么求呢？？我们先把所有的数从大到小排序，然后逆向计算，如果前 i-1 项和大于0，

那么就减掉第 i 项，否则就加上第 i 项，这样的话，最后的和肯定是0.是我猜，但是AC了。

下面是证明过程，利用的是数学归纳法，当 i = 1时，成立，当 i = k时，假设成立，sum[k+1] = sum[k] + a[k+1],那么只要能求出sum[k]+1~sum[k+1],

设1≤p≤a[k+1]，sum[k]+p=sum[k]+a[k+1]-(a[k+1]-p)。因为1 ≤ a[i] ≤ i，易得 sum[k] ≥ k, a[k+1] - p ≤ k。所以一定可以凑出 a[k+1] - p。

所以只需从之前凑出sum[k]里面剪掉凑出a[k+1]-p的数就可以凑 出sum[k]+p。所以从1~sum[k+1]都可以凑出。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
 
using namespace std;
const int maxn = 1E5 + 5;
struct node{
    int id, num, ans;
};
node a[maxn];
 
bool cmp1(const node &p, const node &q){
    return p.id < q.id;
}
 
bool cmp2(const node &p, const node &q){
    return p.num > q.num;
}
 
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1){
        int s = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i){  scanf("%d", &a[i].num); a[i].id = i;   s += a[i].num; }
        if(s & 1){  puts("No");  continue;  }
        else  puts("Yes");
 
        s = 0;
        sort(a, a+n, cmp2);
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            if(s > 0){  s -= a[i].num;  a[i].ans = -1; }
            else {  s += a[i].num;  a[i].ans = 1;  }
 
        sort(a, a+n, cmp1);
        printf("%d", a[0].ans);
        for(int i = 1; i < n; ++i)  printf(" %d", a[i].ans);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}