BZOJ 3329 - Xorequ - 数位DP, 矩乘

Solution

发现 $x \ xor \  2x = 3x$ 仅当 $x$ 的二进制中没有相邻的 $1$

对于第一个问题就可以进行数位DP 了。

但是对于第二个问题， 我们只能通过递推 打表 来算出答案了。

推公式 打表 可知， 这是一个斐波那契数列， $a_0 = 1, a_1 = 2, a_2 = 3$....

通过矩阵快速幂优化递推就可以过啦

Code

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define rd read()
 #define ll long long
 using namespace std;
 
 const int mod = 1e9 + ;
 
 const int N = ;
 
 int T, a[];
 ll sum[N][], n;
 
 struct matrix {
     ll s[][];
     matrix operator * (const matrix &b) const {
         matrix re;
         memset(re.s, , sizeof(re.s));
         for(int i = ; i <= ; ++i)
             for(int k = ; k <= ; ++k)
                 for(int j = ; j <= ; ++j)
                     re.s[i][j] = (re.s[i][j] + s[i][k] * b.s[k][j]) % mod;
         return re;
     }
 }ans, st;
 
 struct node {
     int id;
     ll in, out1, out2;
 }b[];
 
 ll read() {
     ll X =  , p = ; char c = getchar();
     for(; c > '' || c < ''; c = getchar()) if(c == '-') p = -;
     for(; c >= '' && c <= ''; c = getchar()) X = X *  + c - '';
     return X * p;
 }
 
 ll dfs(int pos, int pre, int lim, int lead) {
     if(!pos) return lead == ;
     if(!lim && !lead && sum[pos][pre] != -)
         return sum[pos][pre];
     int up = lim ? a[pos] : ;
     ll tmp = ;
     for(int i = ; i <= up; ++i) {
         if(pre && i)
             continue;
         tmp += dfs(pos - , i, lim && a[pos] == i, lead && i == );
     }
     if(!lim && !lead)
         sum[pos][pre] = tmp;
     return tmp;
 }
 
 ll work(ll x) {
     int len = ;
     while(x) a[++len] = x % , x /= ;
     return dfs(len , , true, true);
 }
 
 inline bool cmp1(const node &A, const node &B ) {
     return A.in < B.in;
 }
 
 inline bool cmp2(const node &A, const node &B) {
     return A.id < B.id;
 }
 
 void print(ll x) {
     sort(b + , b +  + T, cmp1);
     memset(sum, -, sizeof(sum));
     memset(st.s, , sizeof(st.s));
     memset(ans.s, , sizeof(ans.s));
     st.s[][] = st.s[][] = st.s[][] = ;
     ans.s[][] = ;
     ans.s[][] = ;
     printf("%lld\n", work(x));
     for(; x; x >>= , st = st * st)
         if(x & ) ans = ans * st;
     printf("%lld\n", (ans.s[][] % mod + mod) % mod);
 }
 
 int main()
 {
     T = rd;
     for(; T; T--) print(rd);
 }