HDU 2157 How many ways??(简单线性DP | | 矩阵快速幂)
题目链接
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2157
这道题目很多人的题解都是矩阵快速幂写的,矩阵快速幂倒是麻烦了许多了。先给DP的方法
dp[i][j] 表示走过了i个点到了j点的步数
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
const int mod=1000;
int n,m;
int a[25][25];
int dp[25][25];
int t;
int main()
{
int x,y,k;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==0&&m==0)
break;
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
a[x][y]=1;
}
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[1][x]=1;
for(int i=2;i<=k+1;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
for(int p=0;p<n;p++)
{
if(p==j) continue;
if(dp[i-1][p]!=0&&a[p][j]==1)
(dp[i][j]+=(dp[i-1][p])%mod)%=mod;
}
}
}
printf("%d\n",dp[k+1][y]);
}
}
return 0;
}
矩阵快速幂的方法也很好理解。把这个图用邻接矩阵A表示,A(i,j)=1表示从i到j有一条路,让C=A*A C(i,j)=sum{A(i,k)*A(k,j)} 表示从i到j经过2个点的路径数,所以经过几个点,就是求矩阵A的几次方。
效率比DP要低
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
const int mod=1000;
struct Node
{
int a[25][25];
};
int n,m,x,y,k,t;
Node multiply(Node a,Node b)
{
Node c;
memset(c.a,0,sizeof(c.a));
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(!a.a[i][j]) continue;
for(int k=0;k<n;k++)
{
(c.a[i][k]+=(a.a[i][j]*b.a[j][k])%mod)%=mod;
}
}
}
return c;
}
Node get(Node a,int x)
{
Node c;
memset(c.a,0,sizeof(c.a));
for(int i=0;i<n;i++)
c.a[i][i]=1;
for(x;x;x>>=1)
{
if(x&1)
c=multiply(c,a);
a=multiply(a,a);
}
return c;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==0&&m==0)
break;
Node a;
memset(a.a,0,sizeof(a.a));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
a.a[x][y]=1;
}
scanf("%d",&t);
Node c;
while(t--)
{
c=a;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
c=get(c,k);
printf("%d\n",c.a[x][y]);
}
}
}
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