HDU 2157 How many ways??（简单线性DP | | 矩阵快速幂）

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2157

这道题目很多人的题解都是矩阵快速幂写的，矩阵快速幂倒是麻烦了许多了。先给DP的方法

dp[i][j] 表示走过了i个点到了j点的步数

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
const int mod=1000;
int n,m;
int a[25][25];
int dp[25][25];
int t;
int main()
{
    int x,y,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0)
            break;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            a[x][y]=1;
        }
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            dp[1][x]=1;
            for(int i=2;i<=k+1;i++)
            {
                for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    for(int p=0;p<n;p++)
                    {
                        if(p==j) continue;
                        if(dp[i-1][p]!=0&&a[p][j]==1)
                            (dp[i][j]+=(dp[i-1][p])%mod)%=mod;
                    }
                }
            }
            printf("%d\n",dp[k+1][y]);
        }
    }
    return 0;
}

矩阵快速幂的方法也很好理解。把这个图用邻接矩阵A表示，A(i,j)=1表示从i到j有一条路，让C=A*A C(i,j)=sum{A(i,k)*A(k,j)} 表示从i到j经过2个点的路径数，所以经过几个点，就是求矩阵A的几次方。

效率比DP要低

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
const int mod=1000;
struct Node
{
    int a[25][25];
};
int n,m,x,y,k,t;
Node multiply(Node a,Node b)
{
    Node c;
    memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(!a.a[i][j]) continue;
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                (c.a[i][k]+=(a.a[i][j]*b.a[j][k])%mod)%=mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
Node get(Node a,int x)
{
    Node c;
    memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    for(int i=0;i<n;i++)
        c.a[i][i]=1;
    for(x;x;x>>=1)
    {
        if(x&1)
            c=multiply(c,a);
        a=multiply(a,a);
    }
    return c;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0)
            break;
        Node a;
        memset(a.a,0,sizeof(a.a));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            a.a[x][y]=1;
        }
        scanf("%d",&t);
        Node c;
        while(t--)
        {
            c=a;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
            c=get(c,k);
            printf("%d\n",c.a[x][y]);
        }
    }
}