[BZOJ5329][SDOI2018]战略游戏

bzoj

luogu

Description

省选临近，放飞自我的小Q无心刷题，于是怂恿小C和他一起颓废，玩起了一款战略游戏。

这款战略游戏的地图由n个城市以及m条连接这些城市的双向道路构成，并且从任意一个城市出发总能沿着道路走到

任意其他城市。现在小C已经占领了其中至少两个城市，小Q可以摧毁一个小C没占领的城市，同时摧毁所有连接这

个城市的道路。只要在摧毁这个城市之后能够找到某两个小C占领的城市u和v，使得从u出发沿着道路无论如何都不

能走到v，那么小Q就能赢下这一局游戏。

小Q和小C一共进行了q局游戏，每一局游戏会给出小C占领的城市集合S

你需要帮小Q数出有多少个城市在他摧毁之后能够让他赢下这一局游戏。

Input

第一行包含一个正整数\(T\)，表示测试数据的组数，

对于每组测试数据，

第一行是两个整数\(n\)和\(m\)，表示地图的城市数和道路数，

接下来\(m\)行，每行包含两个整数\(u\)和\(v\)表示第\(u\)个城市和第\(v\)个城市之间有一条道路，同一对城市之间可能有多条道路连接，

第\(m+1\)行是一个整数\(q\)，表示游戏的局数，

接下来\(q\)行，每行先给出一个整数\(|S|(2\le |S|\le n)\)

表示小C占领的城市数量，然后给出\(|S|\)个整数\(s1,s2,...s|S|,(1\le s1<s2<s_{|S|}\le n)\)，表示小C占领的城市。

\(1\le T \le 10\)

\(2\le n\le 10^5\) 且$ n-1\le m\le 2*10^5$，

\(1\le q\le 10^5\)，

对于每组测试数据，有\(\sum |S|\le 2*10^5\)

Output

对于每一局游戏，输出一行，包含一个整数，表示这一局游戏中有多少个城市在小Q摧毁之后能够让他赢下这一局游戏。

Sample Input

2

7 6

1 2

1 3

2 4

2 5

3 6

3 7

3

2 1 2

3 2 3 4

4 4 5 6 7

6 6

1 2

1 3

2 3

1 4

2 5

3 6

4

3 1 2 3

3 1 2 6

3 1 5 6

3 4 5 6

Sample Output

0

1

3

0

1

2

3

sol

这种题基本上可以一眼秒出是圆方树+虚树吧。。。

怎么算答案？

就是用给定的点建出虚树后每条边的长度之和吧。因为切断这棵虚树上的任意一条边都是符合题意的。

所以维护一下路径上有多少个圆点即可。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int gi(){
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
const int N = 4e5+5;
int n,tot,m,Q,dfn[N],low[N],tim,S[N];
int fa[N],dep[N],dis[N],sz[N],son[N],top[N],s[N],q[N];
struct Graph{
	int to[N],nxt[N],head[N],cnt;
	void init(){
		memset(head,0,sizeof(head));
		cnt=0;
	}
	void link(int u,int v){
		to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
		to[++cnt]=u;nxt[cnt]=head[v];head[v]=cnt;
	}
}G1,G2;
void Tarjan(int u){
	dfn[u]=low[u]=++tim;S[++S[0]]=u;
	for (int e=G1.head[u];e;e=G1.nxt[e]){
		int v=G1.to[e];
		if (!dfn[v]){
			Tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
			if (low[v]>=dfn[u]){
				G2.link(++tot,u);int x=0;
				do{
					x=S[S[0]--];G2.link(tot,x);
				}while (x!=v);
			}
		}
		else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
}
void dfs1(int u,int f){
	fa[u]=f;dep[u]=dep[f]+1;dis[u]=dis[f]+(u<=n);sz[u]=1;
	for (int e=G2.head[u];e;e=G2.nxt[e]){
		int v=G2.to[e];if (v==f) continue;
		dfs1(v,u);sz[u]+=sz[v];
		if (sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int up){
	top[u]=up;dfn[u]=++tim;
	if (son[u]) dfs2(son[u],up);
	for (int e=G2.head[u];e;e=G2.nxt[e]){
		int v=G2.to[e];if (v==fa[u]||v==son[u]) continue;
		dfs2(v,v);
	}
	low[u]=tim;
}
int getlca(int u,int v){
	while (top[u]^top[v]){
		if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		u=fa[top[u]];
	}
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
bool cmp_dfn(int i,int j){return dfn[i]<dfn[j];}
int main(){
	int T=gi();while (T--){
		tot=n=gi();m=gi();G1.init();G2.init();tim=0;
		while (m--){
			int u=gi(),v=gi();
			G1.link(u,v);
		}
		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
		memset(son,0,sizeof(son));
		for (int i=1;i<=n;++i) if (!dfn[i]) Tarjan(i);
		tim=0,dfs1(1,0),dfs2(1,1);
		Q=gi();while (Q--){
			int k=gi(),len=k,tp=0,ans=0;
			for (int i=1;i<=k;++i) s[i]=gi();
			sort(s+1,s+k+1,cmp_dfn);
			for (int i=1;i<k;++i) s[++len]=getlca(s[i],s[i+1]);
			sort(s+1,s+len+1,cmp_dfn);len=unique(s+1,s+len+1)-s-1;
			ans=s[1]<=n;
			for (int i=1;i<=len;++i){
				while (tp&&low[q[tp]]<dfn[s[i]]) --tp;
				if (tp) ans+=dis[s[i]]-dis[q[tp]];
				q[++tp]=s[i];
			}
			printf("%d\n",ans-k);
		}
	}
	return 0;
}