PBR Step by Step（二）辐射度

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基于物理的渲染要尽量遵循能量守恒原则，主要的测量单位为辐射度。

辐射能Radiant energy

辐射能\({Q}\)是电磁波能量的基本单位，单位为焦耳，用符号\({J}\)表示。

单个光子的辐射能\({Q}=\frac{h\,c}{\lambda }\)，其中\({h}\)为普朗克常数\({h}={6.62620}\times {10}^{-34}\)焦耳/秒；\({c}\)为光速\({c}={2.998}\times {10}^{8}\)米/秒；\(\lambda\)为波长，单位为米。

辐射通量Radiant flux

辐射通量\(\Phi\)定义为每秒通过物体表面的辐射能，单位为焦耳/秒（\({J}/{s}\)）或瓦特\({W}\)。

光源每秒所发射的辐射能（辐射功率）为\(\Phi=\frac{dQ}{dt}\)

辐射照度Irradiance

辐射照度是单位面积上的辐射通量，\({E}=\frac{d\Phi}{dA}\)，其中\({dA}\)表示极小面积，单位为瓦/平方米（\({W}\cdot {m}^{-2}\)）。

辐射亮度Radiance

辐射亮度\({L}\)定义为沿辐射方向上的单位投影面积、单位立体角上的辐射通量，单位为（\({W}\cdot {m}^{-2}\cdot{sr}^{-1}\)）。

\({L}=\frac{{d}\Phi}{{d{A}^{\perp}}\,{d\omega }}\)

其中入射角度如下图所示：

\({dA}^{\perp}=\cos \theta \, {dA}\)，则\({L}=\frac{{d}\Phi}{{dA}\, \cos \theta \, {d\omega }}\)

辐射度积分

有了以上定义，可知辐射照度为物体表面上的辐射亮度。极小单位表面（投影立体角）上的单位入射辐射度为：

\({dE_i(p, \, \omega_i)}={L_i(p, \, \omega_i) \, \cos \theta_i \, d \omega_i}\)

其中，\({L_i(p, \, \omega_i)}\)是\({\Omega_i}\)方向上点\({p}\)的入射辐射亮度。

对上式积分，可得有限立体角\({\Omega_i}\)上的入射辐射度为：

\({E_i(p, \, \omega_i)}=\int_{\Omega_i} {L_i(p, \, \omega_i) \, \cos \theta_i \, d \omega_i}\)