Optimal Marks SPOJ - OPTM (按位枚举-最小割)
题意:给一张无向图,每个点有其点权,边(i,j)的cost是\(val_i\ XOR \ val_j\).现在只给出K个点的权值,求如何安排其余的点,使总花费最小.
分析:题目保证权值不超过32位整型,按每一位k上的值(0 or 1),将点分为两个集合X和Y,X中为1的点,Y为0的点.如果X中的点到Y中的边有边,表示这一点对对结果将产生贡献.用最小的费用将对象划分成两个集合,问题转化为求最小割的问题.
建图:建源点s和汇点t.从s向X中的点建容量为正无穷的边;从Y中的点向t建容量为正无穷的边,对于相邻的点对(ij)分别向对方建一条容量为1的边,跑一遍最大流.之后还需要知道有哪些点该位被修改成了1.从源点出发的点,若不在最小割中,就说明实际选择了该点,将其该位变成1.从源点进行一次dfs即可.
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef int LL;
const int MAXN=1010;//点数的最大值
const int MAXM=400010;//边数的最大值
#define captype int
struct SAP_MaxFlow{
struct edgesE{
int from,to,next;
captype cap;
}edges[MAXM];
int eid,head[MAXN];
int gap[MAXN];
int dis[MAXN];
int cur[MAXN];
int pre[MAXN];
void init(){
eid=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void AddEdge(int u,int v,captype c,captype rc=0){
edges[eid].from = u;
edges[eid].to=v; edges[eid].next=head[u];
edges[eid].cap=c; head[u]=eid++;
edges[eid].from = v;
edges[eid].to=u; edges[eid].next=head[v];
edges[eid].cap=rc; head[v]=eid++;
}
captype maxFlow_sap(int sNode,int eNode, int n){//n是包括源点和汇点的总点个数,这个一定要注意
memset(gap,0,sizeof(gap));
memset(dis,0,sizeof(dis));
memcpy(cur,head,sizeof(head));
pre[sNode] = -1;
gap[0]=n;
captype ans=0;
int u=sNode;
while(dis[sNode]<n){
if(u==eNode){
captype Min=INF ;
int inser;
for(int i=pre[u]; i!=-1; i=pre[edges[i^1].to])
if(Min>edges[i].cap){
Min=edges[i].cap;
inser=i;
}
for(int i=pre[u]; i!=-1; i=pre[edges[i^1].to]){
edges[i].cap-=Min;
edges[i^1].cap+=Min;
}
ans+=Min;
u=edges[inser^1].to;
continue;
}
bool flag = false;
int v;
for(int i=cur[u]; i!=-1; i=edges[i].next){
v=edges[i].to;
if(edges[i].cap>0 && dis[u]==dis[v]+1){
flag=true;
cur[u]=pre[v]=i;
break;
}
}
if(flag){
u=v;
continue;
}
int Mind= n;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=edges[i].next)
if(edges[i].cap>0 && Mind>dis[edges[i].to]){
Mind=dis[edges[i].to];
cur[u]=i;
}
gap[dis[u]]--;
if(gap[dis[u]]==0) return ans;
dis[u]=Mind+1;
gap[dis[u]]++;
if(u!=sNode) u=edges[pre[u]^1].to; //退一条边
}
return ans;
}
}F;
int G[505][505];
int mark[505];
int N,M,K,s,t;
int vis[MAXN];
int id[505];
void build(int dig)
{
F.init();
s=0,t = N+1;
for(int i=1;i<=K;++i){
int u = id[i];
if((1<<dig)&mark[u]){ //s->1
F.AddEdge(s,u,INF);
}
else{ //0->t
F.AddEdge(u,t,INF);
}
}
for(int i=1;i<=N;++i){
for(int j=i+1;j<=N;++j){
if(G[i][j]){
F.AddEdge(i,j,1);
F.AddEdge(j,i,1);
}
}
}
}
void dfs(int u,int dig)
{
vis[u] = 1;
mark[u] |= (1<<dig);
for(int i=F.head[u];~i;i=F.edges[i].next){
int v = F.edges[i].to;
if(!vis[v] && F.edges[i].cap){
dfs(v,dig);
}
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
int T; scanf("%d",&T);
int u,v,tmp;
while(T--){
scanf("%d %d",&N, &M);
memset(G,0,sizeof(G));
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(int i=1;i<=M;++i){
scanf("%d %d",&u, &v);
G[u][v] = G[v][u] =1;
}
scanf("%d",&K);
for(int i=1;i<=K;++i){
scanf("%d",&u);
scanf("%d",&mark[u]);
id[i] = u;
}
for(int i=0;i<=31;++i){
build(i);
F.maxFlow_sap(s,t,t+1);
memset(vis,0,sizeof(vis));
dfs(s,i);
}
for(int i=1;i<=N;++i){
printf("%d\n",mark[i]);
}
}
return 0;
}
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