Optimal Marks SPOJ - OPTM (按位枚举-最小割)

题意:给一张无向图,每个点有其点权,边(i,j)的cost是\(val_i\ XOR \ val_j\).现在只给出K个点的权值,求如何安排其余的点,使总花费最小.

分析:题目保证权值不超过32位整型,按每一位k上的值(0 or 1),将点分为两个集合X和Y,X中为1的点,Y为0的点.如果X中的点到Y中的边有边,表示这一点对对结果将产生贡献.用最小的费用将对象划分成两个集合,问题转化为求最小割的问题.

建图:建源点s和汇点t.从s向X中的点建容量为正无穷的边;从Y中的点向t建容量为正无穷的边,对于相邻的点对(ij)分别向对方建一条容量为1的边,跑一遍最大流.之后还需要知道有哪些点该位被修改成了1.从源点出发的点,若不在最小割中,就说明实际选择了该点,将其该位变成1.从源点进行一次dfs即可.

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef int LL;
const int MAXN=1010;//点数的最大值
const int MAXM=400010;//边数的最大值
#define captype int
struct SAP_MaxFlow{
    struct edgesE{
        int from,to,next;
        captype cap;
    }edges[MAXM];
    int eid,head[MAXN];
    int gap[MAXN];
    int dis[MAXN];
    int cur[MAXN];
    int pre[MAXN];
    void init(){
        eid=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }
    void AddEdge(int u,int v,captype c,captype rc=0){
        edges[eid].from = u;
        edges[eid].to=v; edges[eid].next=head[u];
        edges[eid].cap=c;  head[u]=eid++;
        edges[eid].from = v;
        edges[eid].to=u; edges[eid].next=head[v];
        edges[eid].cap=rc; head[v]=eid++;
    }
    captype maxFlow_sap(int sNode,int eNode, int n){//n是包括源点和汇点的总点个数，这个一定要注意
        memset(gap,0,sizeof(gap));
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        pre[sNode] = -1;
        gap[0]=n;
        captype ans=0;
        int u=sNode;
        while(dis[sNode]<n){
            if(u==eNode){
                captype Min=INF ;
                int inser;
                for(int i=pre[u]; i!=-1; i=pre[edges[i^1].to])
                if(Min>edges[i].cap){
                    Min=edges[i].cap;
                    inser=i;
                }
                for(int i=pre[u]; i!=-1; i=pre[edges[i^1].to]){
                    edges[i].cap-=Min;
                    edges[i^1].cap+=Min;
                }
                ans+=Min;
                u=edges[inser^1].to;
                continue;
            }
            bool flag = false;
            int v;
            for(int i=cur[u]; i!=-1; i=edges[i].next){
                v=edges[i].to;
                if(edges[i].cap>0 && dis[u]==dis[v]+1){
                    flag=true;
                    cur[u]=pre[v]=i;
                    break;
                }
            }
            if(flag){
                u=v;
                continue;
            }
            int Mind= n;
            for(int i=head[u]; i!=-1; i=edges[i].next)
            if(edges[i].cap>0 && Mind>dis[edges[i].to]){
                Mind=dis[edges[i].to];
                cur[u]=i;
            }
            gap[dis[u]]--;
            if(gap[dis[u]]==0) return ans;
            dis[u]=Mind+1;
            gap[dis[u]]++;
            if(u!=sNode) u=edges[pre[u]^1].to;  //退一条边
        }
        return ans;
    }
}F;
int G[505][505];
int mark[505];
int N,M,K,s,t;
int vis[MAXN];
int id[505];
void build(int dig)
{
    F.init();
    s=0,t = N+1;
    for(int i=1;i<=K;++i){
        int u = id[i];
        if((1<<dig)&mark[u]){           //s->1
            F.AddEdge(s,u,INF);
        }
        else{                           //0->t
            F.AddEdge(u,t,INF);
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;++i){
        for(int j=i+1;j<=N;++j){
            if(G[i][j]){
                F.AddEdge(i,j,1);
                F.AddEdge(j,i,1);
            }
        }
    }
}
void dfs(int u,int dig)
{
    vis[u] = 1;
    mark[u] |= (1<<dig);
    for(int i=F.head[u];~i;i=F.edges[i].next){
        int v = F.edges[i].to;
        if(!vis[v] && F.edges[i].cap){
            dfs(v,dig);
        }
    }
}
int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    int T;  scanf("%d",&T);
    int u,v,tmp;
    while(T--){
        scanf("%d %d",&N, &M);
        memset(G,0,sizeof(G));
        memset(mark,0,sizeof(mark));
        for(int i=1;i<=M;++i){
            scanf("%d %d",&u, &v);
            G[u][v] = G[v][u] =1;
        }
        scanf("%d",&K);
        for(int i=1;i<=K;++i){
            scanf("%d",&u);
            scanf("%d",&mark[u]);
            id[i] = u;
        }
        for(int i=0;i<=31;++i){
            build(i);
            F.maxFlow_sap(s,t,t+1);
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            dfs(s,i);
        }
        for(int i=1;i<=N;++i){
            printf("%d\n",mark[i]);
        }
    }
    return 0;
}