题意:给一张无向图,每个点有其点权,边(i,j)的cost是\(val_i\ XOR \ val_j\).现在只给出K个点的权值,求如何安排其余的点,使总花费最小.

分析:题目保证权值不超过32位整型,按每一位k上的值(0 or 1),将点分为两个集合X和Y,X中为1的点,Y为0的点.如果X中的点到Y中的边有边,表示这一点对对结果将产生贡献.用最小的费用将对象划分成两个集合,问题转化为求最小割的问题.

建图:建源点s和汇点t.从s向X中的点建容量为正无穷的边;从Y中的点向t建容量为正无穷的边,对于相邻的点对(ij)分别向对方建一条容量为1的边,跑一遍最大流.之后还需要知道有哪些点该位被修改成了1.从源点出发的点,若不在最小割中,就说明实际选择了该点,将其该位变成1.从源点进行一次dfs即可.

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstring>
  3. #include<stdio.h>
  4. #include<algorithm>
  5. #include<string>
  6. #include<cmath>
  7. #include<set>
  8. #include<map>
  9. #include<vector>
  10. #include<stack>
  11. #include<queue>
  12. using namespace std;
  13. const int INF = 0x3f3f3f3f;
  14. typedef int LL;
  15. const int MAXN=1010;//点数的最大值
  16. const int MAXM=400010;//边数的最大值
  17. #define captype int
  18. struct SAP_MaxFlow{
  19. struct edgesE{
  20. int from,to,next;
  21. captype cap;
  22. }edges[MAXM];
  23. int eid,head[MAXN];
  24. int gap[MAXN];
  25. int dis[MAXN];
  26. int cur[MAXN];
  27. int pre[MAXN];
  28. void init(){
  29. eid=0;
  30. memset(head,-1,sizeof(head));
  31. }
  32. void AddEdge(int u,int v,captype c,captype rc=0){
  33. edges[eid].from = u;
  34. edges[eid].to=v; edges[eid].next=head[u];
  35. edges[eid].cap=c; head[u]=eid++;
  36. edges[eid].from = v;
  37. edges[eid].to=u; edges[eid].next=head[v];
  38. edges[eid].cap=rc; head[v]=eid++;
  39. }
  40. captype maxFlow_sap(int sNode,int eNode, int n){//n是包括源点和汇点的总点个数,这个一定要注意
  41. memset(gap,0,sizeof(gap));
  42. memset(dis,0,sizeof(dis));
  43. memcpy(cur,head,sizeof(head));
  44. pre[sNode] = -1;
  45. gap[0]=n;
  46. captype ans=0;
  47. int u=sNode;
  48. while(dis[sNode]<n){
  49. if(u==eNode){
  50. captype Min=INF ;
  51. int inser;
  52. for(int i=pre[u]; i!=-1; i=pre[edges[i^1].to])
  53. if(Min>edges[i].cap){
  54. Min=edges[i].cap;
  55. inser=i;
  56. }
  57. for(int i=pre[u]; i!=-1; i=pre[edges[i^1].to]){
  58. edges[i].cap-=Min;
  59. edges[i^1].cap+=Min;
  60. }
  61. ans+=Min;
  62. u=edges[inser^1].to;
  63. continue;
  64. }
  65. bool flag = false;
  66. int v;
  67. for(int i=cur[u]; i!=-1; i=edges[i].next){
  68. v=edges[i].to;
  69. if(edges[i].cap>0 && dis[u]==dis[v]+1){
  70. flag=true;
  71. cur[u]=pre[v]=i;
  72. break;
  73. }
  74. }
  75. if(flag){
  76. u=v;
  77. continue;
  78. }
  79. int Mind= n;
  80. for(int i=head[u]; i!=-1; i=edges[i].next)
  81. if(edges[i].cap>0 && Mind>dis[edges[i].to]){
  82. Mind=dis[edges[i].to];
  83. cur[u]=i;
  84. }
  85. gap[dis[u]]--;
  86. if(gap[dis[u]]==0) return ans;
  87. dis[u]=Mind+1;
  88. gap[dis[u]]++;
  89. if(u!=sNode) u=edges[pre[u]^1].to; //退一条边
  90. }
  91. return ans;
  92. }
  93. }F;
  94. int G[505][505];
  95. int mark[505];
  96. int N,M,K,s,t;
  97. int vis[MAXN];
  98. int id[505];
  99. void build(int dig)
  100. {
  101. F.init();
  102. s=0,t = N+1;
  103. for(int i=1;i<=K;++i){
  104. int u = id[i];
  105. if((1<<dig)&mark[u]){ //s->1
  106. F.AddEdge(s,u,INF);
  107. }
  108. else{ //0->t
  109. F.AddEdge(u,t,INF);
  110. }
  111. }
  112. for(int i=1;i<=N;++i){
  113. for(int j=i+1;j<=N;++j){
  114. if(G[i][j]){
  115. F.AddEdge(i,j,1);
  116. F.AddEdge(j,i,1);
  117. }
  118. }
  119. }
  120. }
  121. void dfs(int u,int dig)
  122. {
  123. vis[u] = 1;
  124. mark[u] |= (1<<dig);
  125. for(int i=F.head[u];~i;i=F.edges[i].next){
  126. int v = F.edges[i].to;
  127. if(!vis[v] && F.edges[i].cap){
  128. dfs(v,dig);
  129. }
  130. }
  131. }
  132. int main()
  133. {
  134. #ifndef ONLINE_JUDGE
  135. freopen("in.txt","r",stdin);
  136. freopen("out.txt","w",stdout);
  137. #endif
  138. int T; scanf("%d",&T);
  139. int u,v,tmp;
  140. while(T--){
  141. scanf("%d %d",&N, &M);
  142. memset(G,0,sizeof(G));
  143. memset(mark,0,sizeof(mark));
  144. for(int i=1;i<=M;++i){
  145. scanf("%d %d",&u, &v);
  146. G[u][v] = G[v][u] =1;
  147. }
  148. scanf("%d",&K);
  149. for(int i=1;i<=K;++i){
  150. scanf("%d",&u);
  151. scanf("%d",&mark[u]);
  152. id[i] = u;
  153. }
  154. for(int i=0;i<=31;++i){
  155. build(i);
  156. F.maxFlow_sap(s,t,t+1);
  157. memset(vis,0,sizeof(vis));
  158. dfs(s,i);
  159. }
  160. for(int i=1;i<=N;++i){
  161. printf("%d\n",mark[i]);
  162. }
  163. }
  164. return 0;
  165. }

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