(2017腾讯实习生校招笔试题)Calvin和David正在玩取纽扣游戏,桌上一共有16个纽扣,两人轮流来取纽扣,每人每次可以选择取1个或3个或6个(不允许不取),谁取完最后的纽扣谁赢。Cavin和David都非常想赢得这个游戏,如果Cavin可以先取,Cavin的必胜策略下第一步应该取 
  A、1个 
  B、3个 
  C、6个 
  D、Cavin没有必胜策略

  解析:这道题是Nim游戏的变种,Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一)。

  根据博弈论的性质:对于巴什博弈,存在必胜点必败点,是指在当前这个点上的先手玩家是“必胜”(指的是采取必胜策略下的必胜)还是必败。对于一个点,如果它的下一步全是必胜点,那么显然无论它如何走都是让对手进入必胜点,所以当前这个点就是必败点;如果下一步中存在一个必败点,那么当前这一步的玩家就可以选择让对手进入这个必败点的走法,所以当前这个点就是是必胜点

  对这题来说,显然0的时候是必败点;看1,只能选择拿走1个,变成0,0是必败点,1可以到达必败点,所以1是必胜点;然后看2,2的下一步只能选择拿走1个变成1,1是必胜点,2只能到达必胜点,所以2是必败点;3的下一步2和0,都是必败点,3可以到达必败点,所以3是必胜点.......同理,当推到16的时候,下一步有三种走法,分别是15,13,10,由前面推理过程,15和10都是必胜点,只有13是必败点。因此先手应该选择拿走3个棋子,让对手进入必败点。

  详细推理过程如下表(自上而下):

必败点 必胜点
0  
  1
2  
  3
4  
  5
  6
  7
  8
9  
  10
11  
  12
13  
  14
  15
  16
  1. import java.util.HashSet;
  2. import java.util.Scanner;
  3. import java.util.Set;
  4.  
  5. /**
  6. * Created by dave on 2016/9/1.
  7. * 假设有16个球,有david和cavin两个人轮流来取,每个人只能去1,3,6.先取完的为胜。由David先取,问David第一次去多少才能保证胜利
  8. */
  9. public class Main {
  10. static int[] steps = new int[]{1,3,6};
  11. public static void main(String[] args) {
  12. Scanner scanner = new Scanner(System.in);
  13. int count = scanner.nextInt();
  14. int choose = doWork(count);
  15. System.out.println(choose);
  16. }
  17. private static int doWork(int count){
  18. Set<Integer> allowSet = new HashSet<>();
  19. Set<Integer> failSet = new HashSet<>();
  20.  
  21. for(int tmp:steps)
  22. allowSet.add(tmp);
  23.  
  24. for(int i = 1;i<count;i++){
  25. if(allowSet.contains(i))
  26. continue;
  27. if(checkIsAllowed(failSet,i))
  28. allowSet.add(i);
  29. else if(checkIsFailed(allowSet,i))
  30. failSet.add(i);
  31. }
  32.  
  33. for(int tmp:steps){
  34. if(failSet.contains(count-tmp))
  35. return tmp;
  36. }
  37. return -1;
  38. }
  39.  
  40. private static boolean checkIsAllowed(Set<Integer> set,int val){
  41. for(int tmp:steps){
  42. tmp = val-tmp;
  43. if(tmp > 0 && set.contains(tmp))//下一步是对面必败点,该点是必胜点
  44. return true;
  45. }
  46. return false;
  47. }
  48. private static boolean checkIsFailed(Set<Integer> set,int val){
  49. for(int tmp:steps){
  50. tmp = val-tmp;
  51. if(tmp > 0 && !set.contains(tmp))//下一步不在必胜点中
  52. return false;
  53. }
  54. return true;//下一步在必胜点,该点必败
  55. }
  56. }

Nim游戏变种——取纽扣游戏

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