OI树上问题 简单学习笔记

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判断链

• 每个点的度数不超过2

判断树

• n个点，n-1条边
• 每两个点之间的路径唯一

多叉树转换成二叉树

第一个孩子作为左孩子，第一个孩子的兄弟作为它的右孩子。

树的重心

树上一点，满足删除该点时，树内剩下的子树最大节点数最小。

性质

1、树的重心每棵子树的大小一定小于等于\(n/2\)

2、每颗子树的大小都小于等于\(n/2\)的点一定是这棵树的重心（就是上一个的逆定理）

3、树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和最小（如果有两个重心，他们的距离一样）
证明：我们考虑使用调整法，设当前最优决策为u点，v为u的任意相邻节点。记size(x)为当u为整棵树的根时，以x为根的子树的节点的大小。
u为全局最优决策当且仅当\(n-size(v)\ge size(v)\),否则最优策略一定在不满足该条件的v的子树中。
我们化简这个式子，即\(size(v)\le n/2\)
由定理2得，该点为树的重心。

4、两棵树通过一条边相连成为一颗新的树，新树重心一定在原来两棵树得重心的路径上。（注意中心不止一个的情况）
例题：cf civilization

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怎么找重心？

方法1：处理出每个节点的