寻路算法A*, JPS（跳点搜索）的一些杂谈

A*是一个比较经典的启发式寻路算法。是基于dijkstra算法，但是加入了启发函数，使路径搜索效率更高。实现起来很简单。不过要做到通用性高，比如支持各种不同类型的地图，甚至不仅仅是地图，而是个图结构如解决拼图游戏N-puzzle会用到的，就需要多花点心思。用C++实现的话，可以使用模板来适应不同的需要。也可以使用类继承。

  template <typename NodeType, typename CostType, typename Heuristic>
  static vector<NodeType> search(Map<NodeType, CostType> &map,
                                 NodeType start, NodeType goal,
                                 Heuristic heuristic) {
    map.initialize(start, goal);
    map.open_node(start, , heuristic(start, goal), start); // Get started.

    while (map.open_node_available()) {
      NodeType top_node = map.close_front_open_node();

      if (map.nodes_equal(top_node, goal))
        return map.get_path(top_node); // Stop and return the path found.

      const vector<Edge<NodeType, CostType>> &&edges = map.edges(top_node);
      for (auto edge : edges) { // For each qualified edge evaluate target node.
        NodeType node_to_evaluate = edge.to_;
        CostType g = map.current_cost(top_node) + edge.cost_;
        CostType h = heuristic(node_to_evaluate, goal);

        if (map.node_unexplored(node_to_evaluate)) {
          map.open_node(node_to_evaluate, g, h, top_node);
        } else if (map.cost_greater(map.current_cost(node_to_evaluate), g)) {
          if (map.node_open(node_to_evaluate)) {
            map.increase_node_priority(node_to_evaluate, g, h, top_node);
          } else { // Won't reach here if heuristic is consistent(monotone).
            map.reopen_node(node_to_evaluate, g, h, top_node);
          }
        }
      }
    }

    return vector<NodeType>(); // No path found. Return an empty path.
  }

很久以前在大学里开发自制的即时战略游戏，第一次实现这个算法。不过那个时候互联网还不流行，很难找到相关资料，所以用现在的眼光看实现得不够好。尤其是open列表，只是用了个有序链表。现在看来，可以使用一个优先队列(priority queue)，毕竟每次从open列表只需要取第一个元素，其他元素的次序并不重要。C++的STL提供了一个优先队列，不过很不幸，并没有提供改变某个元素优先度的操作。所以，要么自己实现一个优先队列，要么在STL的基础上添加这个功能。如果看下STL的源代码就会发现STL的优先队列实际上是一个二叉堆(binary heap)。所以，只要在这个基础上添加个函数percolate_up(）函数就可以了。当然，偷懒一点，修改元素优先度后再用std::make_heap()重新生成堆也可以替代，不过效率就差了。

// Percolate up an element at the index specified.
template<typename Container, typename ElementType, typename LessPriority>
static void percolate_up(Container &container, int index, LessPriority less_priority) {
  auto value = container[index];
  int hole = index;
  int parent = (hole - ) / ;
  while (hole >  && less_priority(container[parent], value)) {
    container[hole] = container[parent];
    hole = parent;
    parent = (hole - ) / ;
  }
  container[hole] = value;
}

再改进一下，可以用HOT(heap on top)来优化。也就是建立一个数据结构，只在最上面使用优先队列，而其余的元素则放在其他的容器里，比如分成很多个bucket的vector。这样做的好处是可以缩小优先队列的规模，那些不大可能被open的元素则不进队列，除非队列已经排空需要把一个bucket转化为新的优先队列。

另外一项技术，就是Jump Point Search（JPS或者所谓的跳点搜索）。这是一个近年来发现的高效寻路算法。不过有一个限制就是只能在规则的格子地图上寻路，而且图上的点或边不能带权重，也就是不能有复杂的地形，只支持平坦和障碍两种地形。其思想就是跳过矩形平坦区域的大量对称路径，只寻找所谓的跳跃点，作为搜索的节点。这样做的好处是裁剪了矩形区域内大量的节点，使open list中的节点数相对较少。不过JPS有个缺点是每生成一个节点，也就是要找到一个跳跃点，相比较一般的A*算法，是比较昂贵的。幸好通常来说，得到的收益更多些。所以，在适用的情况下，还是推荐使用JPS的。

具体的实现，主要有两部分。第一部分，从open list中取一个最佳节点，然后从几个特定方向展开搜索，把每个方向得到的跳跃点，加入open list里。第二部分，就是找到一个跳跃点。

对于起始点，可以向所有方向展开搜索。对于其他节点，要看父节点指向本节点的方向，向所有自然邻居和被迫邻居节点方向进行搜索。
例如下图的例子，对于节点n和父节点p和障碍x，+是n的自然邻居，也就是说从p到n到+是最佳路径。如果x不是障碍，从p到n到-不是最佳路径，因为从p到x到-最近。但是如果x是障碍，那么从p到n到-就是最佳路径了，所以这时候称-为被迫邻居。

- + +
x n +
p x - 

以上是n和p对角的例子。还有种情况是n和p是直线：

x x -
p n +
x x - 

搜寻跳跃点是递归进行的。首先判断一个节点是否是跳跃点。如果这个点有被迫邻居，那么这个节点就是跳跃点。第二种情况，如果这个节点是目的地节点那么也当作跳跃点。如果不是，那么就递归地沿本来方向继续搜寻下去。对于对角方向要额外多做两步，即先对其相应的（左右两个）直线方向进行搜索，如果找到跳跃点，就把自身也当作跳跃点返回。如果直线没找到，那么就一样继续按对角方向递归寻找跳跃点，并返回那个跳跃点。

以下是使用A*算法和JPS算法搜索一个10x10的格子地图得到的结果比较（x是障碍，S是起始点，G是终点，@是最佳路径，o是open节点，-是closed节点）

大致可以看出JPS是如何通过jump point跳过矩形区域的。

A*:

  ooox-S--
 oo@Gx-@--
oo@xxxx@--
o@-x--xx@-
@xxx---x@-
-@-x-x-x@-
o-@x-x-x@-
o--@@x-x@-
oo---@@@--
 oo-------

 

JPS:

     x S
   @Gx  @
   xxxx
   x  xx
@xxx - x
   x-x-x
   x x x
   @@x-x@
     @ @  

代码和示例放在了github上：https://github.com/silmerusse/fudge_pathfinding