线性回归数据来自于国泰安数据服务中心的经济研究数据库。网址：http://www.gtarsc.com/p/sq/。数据名称为：全国各地区能源消耗量与产量，该数据的年度标识为2006年，地区包括我国30个省，直辖市，自治区（西藏地区无数据）。

1.1 数据预处理

数据预处理包括的内容非常广泛，包括数据清理和描述性数据汇总，数据集成和变换，数据归约，数据离散化等。本次实习主要涉及的数据预处理只包括数据清理和描述性数据汇总。一般意义的数据预处理包括缺失值填写和噪声数据的处理。于此我们只对数据做缺失值填充，但是依然将其统称数据清理。

1.1.1 数据导入与定义

单击“打开数据文档”，将xls格式的全国各地区能源消耗量与产量的数据导入SPSS中，如图1-1所示。

                                                         图1-1 导入数据

导入过程中，各个字段的值都被转化为字符串型（String），我们需要手动将相应的字段转回数值型。单击菜单栏的“”-->“”将所选的变量改为数值型。如图1-2所示：

图1-2 定义变量数据类型

1.1.2 数据清理

数据清理包括缺失值的填写和还需要使用SPSS分析工具来检查各个变量的数据完整性。单击“”-->“”，将检查所输入的数据的缺失值个数以及百分比等。如图1-3所示：

图1-3缺失值分析

能源数据缺失值分析结果如表1-1所示：

单变量统计

N

均值

标准差

缺失

极值数目a

计数

百分比

低

高

能源消费总量

30

9638.50

6175.924

0

.0

0

1

煤炭消费量

30

9728.99

7472.259

0

.0

0

2

焦炭消费量

30

874.61

1053.008

0

.0

0

2

原油消费量

28

1177.51

1282.744

2

6.7

0

1

汽油消费量

30

230.05

170.270

0

.0

0

1

煤油消费量

28

45.40

66.189

2

6.7

0

4

柴油消费量

30

392.34

300.979

0

.0

0

2

燃料油消费量

30

141.00

313.467

0

.0

0

3

天然气消费量

30

19.56

22.044

0

.0

0

2

电力消费量

30

949.64

711.664

0

.0

0

3

原煤产量

26

9125.97

12180.689

4

13.3

0

2

焦炭产量

29

1026.49

1727.735

1

3.3

0

2

原油产量

18

1026.48

1231.724

12

40.0

0

0

燃料油产量

25

90.72

134.150

5

16.7

0

3

汽油产量

26

215.18

210.090

4

13.3

0

2

煤油产量

20

48.44

62.130

10

33.3

0

0

柴油产量

26

448.29

420.675

4

13.3

0

1

天然气产量

20

29.28

49.391

10

33.3

0

3

电力产量

30

954.74

675.230

0

.0

0

0

表2-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析

表1-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析

SPSS提供了填充缺失值的工具，点击菜单栏“”-->“”，即可以使用软件提供的几种填充缺失值工具，包括序列均值，临近点中值，临近点中位数等。结合本次实习数据的具体情况，我们不使用SPSS软件提供的替换缺失值工具，主要是手动将缺失值用零值来代替。

1.1.3 描述性数据汇总

描述性数据汇总技术用来获得数据的典型性质，我们关心数据的中心趋势和离中趋势，根据这些统计值，可以初步得到数据的噪声和离群点。中心趋势的量度值包括：均值（mean），中位数（median），众数（mode）等。离中趋势量度包括四分位数（quartiles），方差（variance）等。

SPSS提供了详尽的数据描述工具，单击菜单栏的“”-->“”-->“”，将弹出如图2-4所示的对话框，我们将所有变量都选取到，然后在选项中勾选上所希望描述的数据特征，包括均值，标准差，方差，最大最小值等。由于本次数据的单位不尽相同，我们需要将数据标准化，同时勾选上“将标准化得分另存为变量”。

图1-4 描述性数据汇总

得到如表1-2所示的描述性数据汇总。

N

极小值

极大值

均值

标准差

方差

能源消费总量

30

911

26164

9638.50

6175.924

38142034.412

煤炭消费量

30

332

29001

9728.99

7472.259

55834651.378

焦炭消费量

30

19

5461

874.61

1053.008

1108824.853

原油消费量

30

0

5555

1099.01

1273.265

1621202.562

汽油消费量

30

18

771

230.05

170.270

28991.746

煤油消费量

30

0

262

42.37

64.896

4211.520

柴油消费量

30

27

1368

392.34

300.979

90588.441

燃料油消费量

30

0

1574

141.00

313.467

98261.261

天然气消费量

30

1

106

19.56

22.044

485.947

电力消费量

30

98

3004

949.64

711.664

506464.953

原煤产量

30

0

58142

7909.17

11741.388

1.379E8

焦炭产量

30

0

9202

992.28

1707.998

2917256.193

原油产量

29

0

4341

637.12

1085.379

1178048.432

燃料油产量

30

0

497

75.60

126.791

16075.971

汽油产量

30

0

1032

186.49

208.771

43585.122

煤油产量

30

0

219

32.30

55.394

3068.535

柴油产量

30

0

1911

388.52

420.216

176581.285

天然气产量

30

0

164

19.52

42.371

1795.341

电力产量

30

97

2536

954.74

675.230

455935.003

有效的 N （列表状态）

29

表1-2 描述性数据汇总

标准化后得到的数据值，以下的回归分析将使用标准化数据。如图1-5所示：

图1-5 数据标准化

我们还可以通过描述性分析中的“”来得到各个变量的众数，均值等，还可以根据这些量绘制直方图。我们选取个别变量（能源消费总量）的直方图，可以看到我们因变量基本符合正态分布。如图1-6所示：

图1-6能源消费总量

1.2 回归分析

我们本次实验主要考察地区能源消费总额（因变量）与煤炭消费量、焦炭消费量、原油消费量、原煤产量、焦炭产量、原油产量之间的关系。以下的回归分析所涉及只包括以上几个变量，并使用标准化之后的数据。

1.2.1 参数设置

  1. 单击菜单栏“”-->“”-->“”，将弹出如图1-7所示的对话框，将通过选择因变量和自变量来构建线性回归模型。因变量：标准化能源消费总额；自变量：标准化煤炭消费量、标准化焦炭消费量、标准化原油消费量、标准化原煤产量、标准化焦炭产量、标准化原油产量。自变量方法选择：进入，个案标签使用地名，不使用权重最小二乘法回归分析—即WLS权重为空。

图1-7选择线性回归变量还需要设置统计量的参数，我们选择回归系数中的“”和其他项中的“”。选中估计可输出回归系数B及其标准误，t值和p值，还有标准化的回归系数beta。选中模型拟合度复选框：模型拟合过程中进入、退出的变量的列表，以及一些有关拟合优度的检验：R，R2和调整的R2, 标准误及方差分析表。如图1-8所示：

图1-8 设置回归分析统计量

3.在设置绘制选项的时候，我们选择绘制标准化残差图，其中的正态概率图是rankit图。同时还需要画出残差图，Y轴选择：ZRESID，X轴选择: ZPRED。如图1-9所示：

图1-9 设置绘制

左上框中各项的意义分别为:

  • “DEPENDNT”因变量
  • “ZPRED”标准化预测值
  • “ZRESID”标准化残差
  • “DRESID”删除残差
  • “ADJPRED”调节预测值
  • “SRESID”学生化残差
  • “SDRESID”学生化删除残差

4. 许多时候我们需要将回归分析的结果存储起来，然后用得到的残差、预测值等做进一步的分析，“保存”按钮就是用来存储中间结果的。可以存储的有：预测值系列、残差系列、距离（Distances）系列、预测值可信区间系列、波动统计量系列。本次实验暂时不保存任何项。

5. 设置回归分析的一些选项，有：步进方法标准单选钮组：设置纳入和排除标准，可按P值或F值来设置。在等式中包含常量复选框：用于决定是否在模型中包括常数项，默认选中。如图1-10所示：

图1-10  设置选项

1.2.2 结果输出与分析

在以上选项设置完毕之后点击确定，SPSS将输出一系列的回归分析结果。我们来逐一贴出和分析，并根据它得到最后的回归方程以及验证回归模型。

  1. 表1-3所示，是回归分析过程中输入、移去模型记录。具体方法为：enter（进入）

输入／移去的变量

 

                                                 输入／移去的变量

模型

输入的变量

移去的变量

方法

1

Zscore(原油产量), Zscore(原煤产量), Zscore(焦炭消费量), Zscore(原油消费量), Zscore(煤炭消费量), Zscore(焦炭产量)

.

输入

表1-3 输入的变量

2.  表1-4所示是模型汇总，R称为多元相关系数，R方（R2）代表着模型的拟合优度。我们可以看到该模型是拟合优度良好。

模型汇总

模型汇总

 

模型

R

R 方

调整 R 方

标准 估计的误差

Sig.

1

.962

.925

.905

.30692707

.000

表1-4 模型汇总

3.表1-5所示是离散分析。，F的值较大,代表着该回归模型是显著。也称为失拟性检验。

模型

平方和

df

均方

F

1

回归

25.660

6

4.277

45.397

残差

2.072

22

.094

总计

27.732

28

表1-5 离散分析

4. 表1-6所示的是回归方程的系数，根据这些系数我们能够得到完整的多元回归方程。观测以下的回归值，都是具有统计学意义的。因而，得到的多元线性回归方程：Y=0.008+1.061x1+0.087 x2+0.157 x3-0.365 x4-0.105 x5-0.017x6 

（x1为煤炭消费量，x2为焦炭消费量，x3为原油消费量，x4为原煤产量，x5为原炭产量，x6为原油产量，Y是能源消费总量）

结论：能量消费总量由主要与煤炭消费总量所影响，成正相关；与原煤产量成一定的反比。

系数

                                                                                 系数

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

B

标准 误差

beta

1

(常量)

.008

.057

.149

.883

Zscore(煤炭消费量)

1.061

.126

1.071

8.432

.000

Zscore(焦炭消费量)

.087

.101

.088

.856

.401

Zscore(原油消费量)

.157

.085

.159

1.848

.078

Zscore(原煤产量)

-.365

.155

-.372

-2.360

.028

Zscore(焦炭产量)

-.105

.150

-.107

-.697

.493

Zscore(原油产量)

-.017

.070

-.017

-.247

.807

表1-6回归方程系数

5.  模型的适合性检验，主要是残差分析。残差图是散点图，如图1-11所示：

图1-11残差图

可以看出各散点随机分布在e=0为中心的横带中，证明了该模型是适合的。同时我们也发现了两个异常点，就是广东省和四川省，这种离群点是值得进一步研究的。

还有一种残差正态概率图（rankit图）可以直观地判断残差是否符合正态分布。如图1-12所示：

图1-12 rankit（P-P）图

它的直方图如图1-13所示：

图1-13 rankit（直方）图

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