使用Python scipy linprog 线性规划求最大值或最小值(使用Python学习数学建模笔记)

函数格式

scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=None, method='simplex', callback=None, options=None)

今天阅读数据建模第一章线性规划问题，问题描述如下：

通过介绍我们知道了线性规划，就是目标函数及约束条件均为线性函数。

通过画图我们可知，X1，X2的最优解为2，6，目标值为26。

我们如何时候这个scipy的公式来计算这个值呢:

>>> c = [-1, 4]
>>> A = [[-3, 1], [1, 2]]
>>> b = [6, 4]
>>> x0_bounds = (None, None)
>>> x1_bounds = (-3, None)
>>> from scipy.optimize import linprog
>>> res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(x0_bounds, x1_bounds),
...               options={"disp": True})
>>> print(res)
Optimization terminated successfully.
     Current function value: -11.428571
     Iterations: 2
status: 0
success: True
fun: -11.428571428571429
x: array([-1.14285714,  2.57142857])
message: 'Optimization terminated successfully.'
nit: 2

上面是官方给出的案例，我们很难看出来这个怎么求解最大值，不过英语好的也可以把。

言归正传，我们先结合官网是思路得出最小值的解。

In [1]:c = np.array([4,3])
In [1]:a = np.array([[2,1],[1,1]])
In [1]:In [1]:b = np.array([10,8])
In [1]:optimize.linprog(c,a,b,bounds=((0,None),(0,7)))
Out[1]: 
     fun: -0.0
 message: 'Optimization terminated successfully.'
     nit: 0
   slack: array([ 10.,   8.,   7.])
  status: 0
 success: True
       x: array([ 0.,  0.])

按照正常的计算 我们得出了最小值为0，且x的两个值为 0 ， 0。对于上面的的公式有必要说明的是，bounds是针对x的最大最小一次给一个值，从题目可知，x1的取值范围为大于0，最小值就为0，最大值没有约束，被其他的条件所约束就可以了 ，没有明确，所以是写的 （0，None）,而相对x2来说，他最小值为0，最大值被C约束，为7。所以范围为（0，7），当有三个求解的时候，依次增加，不可省略。

接下来我们说这个最大值怎么求，其实只要对C取反我们就可以求除最大值的负数，对结果在取反回来就可以了

In [1]:optimize.linprog(-c,a,b,bounds=((0,None),(0,7)))
Out[1]: 
     fun: -26.0
 message: 'Optimization terminated successfully.'
     nit: 2
   slack: array([ 0.,  0.,  1.])
  status: 0
 success: True
       x: array([ 2.,  6.])

是不是很简单，得到的-26取反回来就是我们的最大值求解了，（2，6）就是我们的X1,X2取值了。其实有时候那个条件为>,>=的时候我们要写成<,<=的模式，一样对参数和结果取反就行了。

我这里在补充一个求三个解的实例：

我们的最优解为 14.57