命题: 设n阶方阵A相似于对角阵Λ, λ是A的k重特征值, 则r(λE-A)=n-k.
证明:
由定理3.9: A~Λ <=> A有n个线性无关的特征向量,
知k重特征值λ存在k个线性无关的特征向量,
故方程组(λE-A)x=0基础解系由k个解组成. (1)
由定理2.15: Bx=0的基础解系由n-r(B)个解组成,
知(λE-A)x=0的基础解系由n-r(λE-A)个解组成. (2)
由(1)(2)知, k=n-r(λE-A), 即r(λE-A)=n-k.

证明: 设n阶方阵A相似于对角阵Λ, λ是A的k重特征值, 则r(λE-A)=n-k.的更多相关文章

  1. 将n阶方阵左下半三角中的元素值置0.

    /*===================================== 将n阶方阵左下半三角中的元素值置0. 0<n<10. =========================== ...

  2. n阶方阵A可逆充分必要条件

    n阶方阵A可逆 充分必要条件:<=> A非奇异(非奇异矩阵就是对应的行列式不等于等于0的方阵)<=> |A|≠0 <=> r(A) = n <=> A的 ...

  3. 代数余子式的由来/代数余子式为什么-1的系数是ⁱ⁺ʲ?/证明一个n阶行列式，如果其中第i行（或第j列）所有元素除aᵢⱼ外都为零，那么这行列式等于aᵢⱼ与它的代数余子式的乘积/证明行列式按行（列）展开法则：n（n>1）阶行列式等于它任意一行（列）的所有元素与它们对应的代数余子式的乘积的和。

    代数余子式的由来/代数余子式为什么-1的系数是ⁱ⁺ʲ?/证明一个n阶行列式,如果其中第i行(或第j列)所有元素除aᵢⱼ外都为零,那么这行列式等于aᵢⱼ与它的代数余子式的乘积/证明行列式按行(列)展开法 ...

  4. 求n阶方阵的值（递归）

    若有n*n阶行列式A,则: |A|=A[1][1]*M[1][1]+A[1][2]*M[1][2]+...A[1][n]*M[1][n]:其中M[1][i] 表示原矩阵元素A[1][i]的代数余子式: ...

  5. 设子数组A[0:k]和A[k+1:N-1]已排好序(0≤K≤N-1)。试设计一个合并这2个子数组为排好序的数组A[0:N-1]的算法。

    设子数组A[0:k]和A[k+1:N-1]已排好序(0≤K≤N-1).试设计一个合并这2个子数组为排好序的数组A[0:N-1]的算法.要求算法在最坏情况下所用的计算时间为O(N),只用到O(1)的辅助 ...

  6. BZOJ3601. 一个人的数论（狄利克雷卷积＋高斯消元）及关于「前 $n$ 个正整数的 $k$ 次幂之和是关于 $n$ 的 $k+1$ 次多项式」的证明

    题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3601 题解 首先还是基本的推式子: \[\begin{aligned}f_d(n) &a ...

  7. n阶方阵，数字从1~n^2，顺时针增大

    运行结果如下图: 解题思路:可以将这个问题分解成x个外围正方形所围成的图形,外围的正方形又可以分为4个步骤,向右依次增大.向下依次增大.向左依次增大.向上依次增大.基本思路就是如此,最关键的就是什么时 ...

  8. n阶方阵的最值问题和对角线的和问题

    如题! package 矩阵2; public class JuZheng { public static void main(String args[]) { int array[][] = { { ...

  9. Lua用一维数组存储一个n阶方阵，输出这个方阵的正对角线上的数的和与反对角线上的数的和的差的绝对值。

    arr = {, , , , , , , , -} function diagonalDifference(arr) dimesion = math.sqrt(#arr) arr1 = {} sum1 ...

  10. 小明同学喜欢体育锻炼，他常常去操场上跑步。跑道是一个圆形，在本题中，我们认为跑道是一个半径为R的圆形，设圆心的坐标原点(0,0)。小明跑步的起点坐标为(R,0)，他沿着圆形跑道跑步，而且一直沿着一个方向跑步。回到家后，他查看了自己的计步器，计步器显示他跑步的总路程为L。小明想知道自己结束跑步时的坐标，但是他忘记自己是沿着顺时针方向还是逆时针方向跑的了。他想知道在这两种情况下的答案分别是多少。

    include "stdafx.h" #include<iostream> #include<vector> #include<string> ...

随机推荐

  1. 燕千云AITSM重塑IT服务管理

    ​ IT服务经历了三个阶段,缘起于设备管理,兴起于灾难恢复,发展于IT服务管理.IT服务发展到目前的阶段,企业所使用的系统功能也由孤立的系统转变为综合的集成系统,IT服务所管理的对象也由核心业务转变为 ...

  2. uniapp ios 白屏

    这个问题找了两天,问题出现的很离谱代码编译没问题,安卓.ios真机运行也没问题,打包以后安卓没问题,iphone 12(ios16.6.1)安装也没问题,还有一个iphone 6s(ios14.7.1 ...

  3. spring使用RedisCacheManager管理key的一些问题

    spring可以很好地管理各种内存的快速缓存. 这些常见的内存缓存库实现方式有redis,Ehcache. 本文阐述的是redis,毕竟这个东西相当容易使用. spring通过 org.springf ...

  4. python json反序列化为对象

    在Python中,将JSON数据反序列化为对象通常意味着将JSON格式的字符串转换为一个Python的数据结构(如列表.字典)或者一个自定义的类实例.虽然Python的标准库json模块不提供直接将J ...

  5. CAP 8.2 版本发布通告

    前言 今天我们很高兴宣布 CAP 发布 8.2 版本正式版,我们在这个版本中主要致力于对订阅着并行执行的特性提供支持,同时添加了对在订阅者中对消息头的控制行为. 下面,具体看一下我们新版本的功能吧. ...

  6. Cython编译报错“numpy/arrayobject.h: No such file or directory”解决方案

    问题背景 Cython是用来加速Python程序性能的一个工具,其基本使用逻辑就是将类Python代码(*.pyx扩展格式)编译成\(*.c,*.so\)动态链接库文件,然后就可以在正常的Python ...

  7. 【论文阅读】RAL 2022: Receding Moving Object Segmentation in 3D LiDAR Data Using Sparse 4D Convolutions

    参考与前言 Status: Finished Type: RAL Year: 2022 论文链接:https://www.ipb.uni-bonn.de/wp-content/papercite-da ...

  8. 【规范】Git分支管理，看看我司是咋整的

    前言 缘由 Git分支管理好,走到哪里都是宝 事情起因: 最近翻看博客中小伙伴评论时,发现文章[规范]看看人家Git提交描述,那叫一个规矩一条回复: 本狗亲测在我司中使用规范的好处,遂把我司的Git分 ...

  9. 常用 Java 组件和框架分类

    WEB 容器 Tomcat https://tomcat.apache.org/ Jetty https://www.jetty.com/ JBoss https://www.jboss.org/ R ...

  10. FPGA bit转bin文件

    首先科普一下 什么是bitstream文件 FPGA比特流(bitstream)是一种用于配置可编程逻辑器件的数据格式,特别是现场可编程门阵列(FPGA).比特流包含了硬件逻辑电路.路由信息以及芯片上 ...