命题: 设n阶方阵A相似于对角阵Λ, λ是A的k重特征值, 则r(λE-A)=n-k.
证明:
由定理3.9: A~Λ <=> A有n个线性无关的特征向量,
知k重特征值λ存在k个线性无关的特征向量,
故方程组(λE-A)x=0基础解系由k个解组成. (1)
由定理2.15: Bx=0的基础解系由n-r(B)个解组成,
知(λE-A)x=0的基础解系由n-r(λE-A)个解组成. (2)
由(1)(2)知, k=n-r(λE-A), 即r(λE-A)=n-k.

证明: 设n阶方阵A相似于对角阵Λ, λ是A的k重特征值, 则r(λE-A)=n-k.的更多相关文章

  1. 将n阶方阵左下半三角中的元素值置0.

    /*===================================== 将n阶方阵左下半三角中的元素值置0. 0<n<10. =========================== ...

  2. n阶方阵A可逆充分必要条件

    n阶方阵A可逆 充分必要条件:<=> A非奇异(非奇异矩阵就是对应的行列式不等于等于0的方阵)<=> |A|≠0 <=> r(A) = n <=> A的 ...

  3. 代数余子式的由来/代数余子式为什么-1的系数是ⁱ⁺ʲ?/证明一个n阶行列式，如果其中第i行（或第j列）所有元素除aᵢⱼ外都为零，那么这行列式等于aᵢⱼ与它的代数余子式的乘积/证明行列式按行（列）展开法则：n（n>1）阶行列式等于它任意一行（列）的所有元素与它们对应的代数余子式的乘积的和。

    代数余子式的由来/代数余子式为什么-1的系数是ⁱ⁺ʲ?/证明一个n阶行列式,如果其中第i行(或第j列)所有元素除aᵢⱼ外都为零,那么这行列式等于aᵢⱼ与它的代数余子式的乘积/证明行列式按行(列)展开法 ...

  4. 求n阶方阵的值（递归）

    若有n*n阶行列式A,则: |A|=A[1][1]*M[1][1]+A[1][2]*M[1][2]+...A[1][n]*M[1][n]:其中M[1][i] 表示原矩阵元素A[1][i]的代数余子式: ...

  5. 设子数组A[0:k]和A[k+1:N-1]已排好序(0≤K≤N-1)。试设计一个合并这2个子数组为排好序的数组A[0:N-1]的算法。

    设子数组A[0:k]和A[k+1:N-1]已排好序(0≤K≤N-1).试设计一个合并这2个子数组为排好序的数组A[0:N-1]的算法.要求算法在最坏情况下所用的计算时间为O(N),只用到O(1)的辅助 ...

  6. BZOJ3601. 一个人的数论（狄利克雷卷积＋高斯消元）及关于「前 $n$ 个正整数的 $k$ 次幂之和是关于 $n$ 的 $k+1$ 次多项式」的证明

    题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3601 题解 首先还是基本的推式子: \[\begin{aligned}f_d(n) &a ...

  7. n阶方阵，数字从1~n^2，顺时针增大

    运行结果如下图: 解题思路:可以将这个问题分解成x个外围正方形所围成的图形,外围的正方形又可以分为4个步骤,向右依次增大.向下依次增大.向左依次增大.向上依次增大.基本思路就是如此,最关键的就是什么时 ...

  8. n阶方阵的最值问题和对角线的和问题

    如题! package 矩阵2; public class JuZheng { public static void main(String args[]) { int array[][] = { { ...

  9. Lua用一维数组存储一个n阶方阵，输出这个方阵的正对角线上的数的和与反对角线上的数的和的差的绝对值。

    arr = {, , , , , , , , -} function diagonalDifference(arr) dimesion = math.sqrt(#arr) arr1 = {} sum1 ...

  10. 小明同学喜欢体育锻炼，他常常去操场上跑步。跑道是一个圆形，在本题中，我们认为跑道是一个半径为R的圆形，设圆心的坐标原点(0,0)。小明跑步的起点坐标为(R,0)，他沿着圆形跑道跑步，而且一直沿着一个方向跑步。回到家后，他查看了自己的计步器，计步器显示他跑步的总路程为L。小明想知道自己结束跑步时的坐标，但是他忘记自己是沿着顺时针方向还是逆时针方向跑的了。他想知道在这两种情况下的答案分别是多少。

    include "stdafx.h" #include<iostream> #include<vector> #include<string> ...

随机推荐

  1. 在线SQL格式化工具推荐

    在线SQL格式化工具,一键美化.整理您的SQL代码,支持多种数据库语法格式化.有效提升代码可读性,方便团队协作与快速定位问题,是开发人员必备的SQL编程助手,让复杂查询更清晰,更易于维护. 在线SQL ...

  2. Jenkins发布服务报错Fatal error: put encountered an exception while uploading磁盘空间不足处理 No space left on device

    Jenkins发布服务报错Fatal error: put encountered an exception while uploading磁盘空间不足处理 No space left on devi ...

  3. 揭秘In-Context Learning(ICL)：大型语言模型如何通过上下文学习实现少样本高效推理[示例设计、ICL机制详解]

    揭秘In-Context Learning(ICL):大型语言模型如何通过上下文学习实现少样本高效推理[示例设计.ICL机制详解] 自GPT-3首次提出了In-Context Learning(ICL ...

  4. Vulnhub Mercy Walkthrough

    Recon 首先进行二层扫描. ┌──(kali㉿kali)-[~] └─$ sudo netdiscover -r 192.168.80.0/24 Currently scanning: Finis ...

  5. ClickHouse特性及底层存储原理

    ClickHouse的特性 ClickHouse是一款MPP架构的列式存储数据库,但MPP和列式存储并不是什么"稀罕"的设计.拥有类似架构的其他数据库产品也有很多,但是为什么偏偏只 ...

  6. 嵌入式编程的 4 种模型：轮询、中断、DMA、通道

    轮询方式 对I/O设备的程序轮询的方式,是早期的计算机系统对I/O设备的一种管理方式.它定时对各种设备轮流询问一遍有无处理要求.轮流询问之后,有要求的,则加以处理.在处理I/O设备的要求之后,处理机返 ...

  7. 背包dp——01背包

    01背包是背包dp的基础的重点,重点的基础!!! 题意概要:有 n 个物品和一个容量为 W 的背包,每个物品有重量 w_{i} 和价值 v_{i} 两种属性,要求选若干物品放入背包使背包中物品的总价值 ...

  8. 【深度学习 有效炼丹】多GPU使用教程, DP与DDP对比, ray多线程并行处理等 [GPU利用率低的分析]

    ️ 前言 更新日志: 20220404:新增一个DDP 加载模型时显存分布不均问题,见目录遇到的问题及解决处 主要是上次server12 被自己一个train 直接线程全部拉满了(没错 ... ser ...

  9. Nginx配置以及热升级

    目录 Nginx详解 1. Nginx关键特性 2. Nginx配置 2.1 event 2.2 http 2.2.1 log_format 2.2.2 sendfile 2.2.3 tcp_nopu ...

  10. GUI测试

    标签(空格分隔): GUI 我要用到 Chrome 浏览器,所以需要先下载 Chrome Driver 并将其放入环境变量.接下来,你可以用自己熟悉的方式建立一个空的 Maven 项目,然后在 POM ...