#根号分治，前缀和，双指针#CF1446D2 Frequency Problem (Hard Version)

题目

给定一个长度为 \(n\) 的序列，问是否存在一个最长的区间使得至少存在两个众数。

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分析

实际上 Easy Version 是用来启发大于根号的做法的。

众数可以说有一个性质吧，答案区间中的其中一个众数一定是整个序列的众数。

当然如果整个序列有多个众数答案就是 \(n\)，如果只有一种数答案就是 \(0\)。

只需要考虑一种众数的情况，先看 Easy Version（数字种类不超过一百）。

如果数字种类数足够少，直接枚举数字种类，那么相当于一段区间众数和该种数字出现次数相等。

那么将众数视为 \(-1\)，该种数字视为 \(1\)，即求是否存在一段区间和为零，那直接前缀和记录最早位置即可。

但是 Hard Version 的时候不能所有数字都算一遍，

考虑枚举出现次数 \(T\)，然后用一个双指针求出对于每一个右端点 \(r\)，求出最小的 \(l\) 使得 \([l,r]\) 数字出现次数不超过 \(T\)。

这样只要有至少两个数字出现次数为 \(T\)，\([l,r]\) 就是一段符合要求的区间。

将两种方法结合一下，\(T\) 只枚举到根号，枚举数字种类只枚举出现次数超过根号的数字，这样就是 \(O(n\sqrt{n})\) 的

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
using namespace std;
const int N=200011,bl=400;
int n,mx,se,cnt[N],a[N],c[N],las[N<<1],ans;
int iut(){
	int ans=0; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int main(){
	n=iut();
	for (int i=1;i<=n;++i) ++cnt[a[i]=iut()];
	for (int i=1;i<=n;++i)
	if (cnt[i]>cnt[mx]) se=mx,mx=i;
	    else if (cnt[i]>cnt[se]) se=i;
	if (!se) return !printf("0");
	if (cnt[mx]==cnt[se]) return !printf("%d",n);
	for (int T=1;T<=bl;++T){
		int now=0;
		for (int i=1,j=1;i<=n;++i){
			for (;c[a[i]]==T;--c[a[j++]])
				if (c[a[j]]==T) --now;
			if (++c[a[i]]==T) ++now;
			if (now>1) ans=max(ans,i-j+1);
		}
		for (int i=0;i<=n;++i) c[i]=0;
	}
	for (int i=1;i<=n;++i)
	if (cnt[i]>bl&&i!=mx){
		for (int j=0;j<=2*n;++j) las[j]=-1; las[n]=0;
		for (int j=1,s=0;j<=n;++j){
			if (a[j]==i) ++s;
			    else if (a[j]==mx) --s;
			if (las[s+n]>=0) ans=max(ans,j-las[s+n]);
			    else las[s+n]=j;
		}
	}
	return !printf("%d",ans);
}