[hdu4710 Balls Rearrangement]分段统计
题意:求∑|i%a-i%b|,0≤i<n
思路:复杂度分析比较重要,不细想还真不知道这样一段段跳还真的挺快的=.=
- 令p=lcm(a,b),那么p就是|i%a-i%b|的循环节。考虑计算n的答案,令答案为f(n),则最后的结果可以表示为n/p*f(p)+f(n%p)
- 考虑计算f(n),设两个指针i、j,表示当前累加答案的起始位置分别对a和b取模的结果,则每次i与j中间的一个可以变成0,跳过的一段区间中答案是相同的。
- 复杂度分析,令a<b,则每次跳过的区间长度近似等于a,则总的复杂度为O(n/a)=O(lcm(a,b)/a)=O(b),也就是说复杂度大致为O(max(a,b))
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