@gym - 100591D@ Fox Rocks
@description@
给定 N 个点以及 P 条单向道路 Ai -> Bi,每条道路有 Ri 块石头(保证\(0 \le \lfloor\frac{Bi}{4}\rfloor-\lfloor\frac{Ai}{4}\rfloor\le 1\))。
接下来 D 天每天有一个询问,分为三类:
(1)给定 X, Y, Z,修建一条 X -> Y 且有 Z 块石头的道路。
(2)给定 X, Y,拆除 X -> Y 的原有道路。
(3)查询从 X 开始随机游走(从它的出边中等概率选一块石头,并往那条边走)可以到达 Y 的概率。
@solution@
一杯茶,一包烟,一道破题调一天。
如果我们把连续 4 个点看成一个块,则连边情况应是块内连边 + 块向下一块连边。
如果暴力着做概率 dp,可以从起点 X 出发,向后递推到 Y 所在块,每一块的块内进行高斯消元。
显然可以用线段树加速这一过程:每个结点 [l, r] 维护从第 l 个块的第 i 个点随机游走,第一次到达第 r 个块是第 r 个块的第 j 个点的概率 p[i][j]。
线段树上 merge 的过程就是个高斯消元。
最后维护一下对 Y 所在块做一个高斯消元,从 Y 所在块的第 i 个点到第 j 个点的概率 q[i][j]。
然而。。。有一个小问题。
概率 dp 的一般形式是:给定若干终止状态,保证每个点都可以到达一种终止状态,且每条转移边有一定概率。
定义 dp[i] 表示到达想要的终止状态的概率,则 dp[i] 要么游走到它可以到达的点,要么直接到达终止状态。
而这道题终止状态有 “没有出度”,“到达 Y”,“到达 Y 的下一个块”,还有一个 “进入一个无法到达 Y 的环”。
前三种可以通过 dp 的转移式子表达出来,然而最后一个并不能直接表示出来。。。
方法要么是通过简单 dfs 判断,要么还有一种特殊的判断:如果高斯消元中主对角线 = 0,则一定出现了最后一种情况。此时直接把这个方程修改成 xi = 0 的形式即可。
注意还有一个情况:询问中可能 Y 所在块 < X 所在块。此时直接输出 0。
@accepted code@
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 50000;
const double EPS = 1E-9;
double dcmp(double x) {return fabs(x) <= EPS ? 0 : (x > 0 ? 1 : -1);}
struct node{double a[4][4];};
int K;
double d[MAXN + 5];
node f[MAXN + 5], g[MAXN + 5], h[MAXN + 5];
double M[100][100];
void gauss(int n, int m) {
int r = 0, c = 0;
while( r < n && c < m ) {
if( dcmp(M[r][c]) ) {
double k = M[r][c];
for(int j=c;j<m;j++)
M[r][j] /= k;
for(int i=0;i<n;i++) {
if( i == r ) continue;
k = M[i][c];
for(int j=c;j<m;j++)
M[i][j] -= k*M[r][j];
}
r++;
}
else {
for(int j=c;j<m;j++)
M[r][j] = 0;
M[r][c] = 1;
r++;
}
c++;
}
}
void get(int x, node &p) {
for(int t=0;t<4;t++) {
for(int r=0;r<4;r++)
for(int c=0;c<4;c++)
M[r][c] = 0;
for(int r=0;r<4;r++) {
if( r == t ) {
for(int c=0;c<4;c++)
M[r][c] = (r == c);
M[r][4] = 1;
}
else {
int k = 4*x + r;
for(int c=0;c<=4;c++)
M[r][c] = (r == c);
if( d[k] == 0 ) continue;
for(int c=0;c<4;c++)
M[r][c] -= f[x].a[r][c] / d[k];
}
}
gauss(4, 4+1);
for(int s=0;s<4;s++)
p.a[s][t] = M[s][4];
}
}
struct segtree{
#define lch (x << 1)
#define rch (x << 1 | 1)
int le[4*MAXN + 5], ri[4*MAXN + 5]; node h[4*MAXN + 5];
void merge(const node &f1, const node &f2, node &f3, int m) {
for(int i=0;i<4;i++)
for(int j=0;j<4;j++)
f3.a[i][j] = 0;
for(int t=0;t<4;t++) {
for(int r=0;r<4;r++) {
int k = 4*m + r;
for(int c=0;c<4;c++) {
if( d[k] ) M[r][c] = (r == c) - f[m].a[r][c]/d[k];
else M[r][c] = (r == c);
}
if( r == t ) M[r][4] = 1;
else M[r][4] = 0;
}
gauss(4, 5);
int k = 4*m + t;
if( d[k] ) {
double a[4] = {}, b[4] = {};
for(int p=0;p<4;p++)
for(int s=0;s<4;s++)
a[p] += M[s][4]*f1.a[p][s];
for(int q=0;q<4;q++)
for(int x=0;x<4;x++)
b[q] += g[m].a[t][x]/d[k]*f2.a[x][q];
for(int p=0;p<4;p++)
for(int q=0;q<4;q++)
f3.a[p][q] += a[p]*b[q];
//f3.a[p][q] += M[s][4]*div(g[m].a[t][x], d[k])*f1.a[p][s]*f2.a[x][q];
}
}
}
void pushup(int x) {
int m = (le[x] + ri[x]) >> 1;
merge(h[lch], h[rch], h[x], m);
}
void build(int x, int l, int r) {
le[x] = l, ri[x] = r;
if( l == r ) {
for(int i=0;i<4;i++)
for(int j=0;j<4;j++)
h[x].a[i][j] = (i == j);
return ;
}
int m = (le[x] + ri[x]) >> 1;
build(lch, l, m), build(rch, m + 1, r);
pushup(x);
}
void update(int x, int p) {
if( le[x] == ri[x] ) return ;
int m = (le[x] + ri[x]) >> 1;
if( p <= m ) update(lch, p);
else update(rch, p);
pushup(x);
}
node query(int x, int ql, int qr) {
if( ql <= le[x] && ri[x] <= qr )
return h[x];
int m = (le[x] + ri[x]) >> 1;
if( qr <= m ) return query(lch, ql, qr);
else if( ql > m ) return query(rch, ql, qr);
else {
node a = query(lch, ql, qr), b = query(rch, ql, qr), c;
merge(a, b, c, m); return c;
}
}
}T;
void update(int A, int B, double R) {
d[A] += R;
if( A / 4 == B / 4 ) f[A/4].a[A%4][B%4] += R;
else g[A/4].a[A%4][B%4] += R;
get(A/4, h[A/4]), T.update(1, A/4);
}
void remove(int A, int B) {
if( A / 4 == B / 4 ) update(A, B, -f[A/4].a[A%4][B%4]);
else update(A, B, -g[A/4].a[A%4][B%4]);
}
int N, P, D;
void solve() {
scanf("%d%d%d", &N, &P, &D), K = N, N = (N + 3) / 4;
for(int i=0;i<4*N;i++) d[i] = 0;
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<4;j++)
for(int k=0;k<4;k++)
f[i].a[j][k] = g[i].a[j][k] = 0;
for(int i=1;i<=P;i++) {
int A, B, R; scanf("%d%d%d", &A, &B, &R);
d[A] += R;
int del = B - (A/4*4);
if( del < 4 ) f[A/4].a[A%4][del] += R;
else g[A/4].a[A%4][del-4] += R;
}
for(int i=0;i<N;i++)
get(i, h[i]);
T.build(1, 0, N - 1);
for(int i=1;i<=D;i++) {
int op; scanf("%d", &op);
if( op == 1 ) {
int X, Y, Z; scanf("%d%d%d", &X, &Y, &Z);
update(X, Y, Z);
}
else if( op == 2 ) {
int X, Y; scanf("%d%d", &X, &Y);
remove(X, Y);
}
else {
int X, Y; scanf("%d%d", &X, &Y);
if( X / 4 <= Y / 4 ) {
node p = T.query(1, X / 4, Y / 4);
double ans = 0;
for(int i=0;i<4;i++)
ans += p.a[X%4][i] * h[Y/4].a[i][Y%4];
printf(" %.6f", ans);
}
else printf(" %.6f", 0.0);
}
}
}
int main() {
// freopen("data.in", "r", stdin);
// freopen("data.out", "w", stdout);
int t; scanf("%d", &t);
for(int i=1;i<=t;i++)
printf("Case #%d:", i), solve(), puts("");
}
/*
5
8 0 10
1 0 1 1
1 1 2 1
1 2 3 1
3 0 3
1 0 4 1
3 0 3
1 0 3 1
3 0 3
2 1 2
3 0 3
4 4 10
0 1 1
1 0 1
1 2 1
0 3 1
3 0 2
2 0 1
1 0 1 2
3 0 2
2 0 1
1 0 1 3
3 0 2
2 0 1
1 0 1 4
3 0 2
8 7 5
0 1 1
1 2 1
2 3 1
0 4 1
1 5 1
2 6 1
3 7 1
3 0 5
3 0 7
1 3 0 1
3 0 5
3 0 7
8 4 10
4 5 1
5 6 1
6 7 1
7 4 1
1 0 4 1
1 0 1 4
3 0 7
1 1 6 1
3 0 7
1 1 2 1
1 2 3 1
3 0 7
1 2 0 1
3 0 7
12 5 7
0 4 1
4 8 1
0 1 1
1 2 1
2 3 1
3 0 8
1 1 4 1
3 0 8
1 2 4 1
3 0 8
1 3 4 1
3 0 8
*/
@details@
做题心路历程:
“woc 这是什么恶心题,算了思路挺简单的,先写再说”
“woc 怎么过不了样例,woc 我题给读错了,它不能往前面那个块跑。没事儿反正也是往简单的方向改”
“woc 怎么卡在第二个数据上了,woc 它竟然 WA 了!怎么办该不会是精度问题吧”
“(去偷了一份正确代码,生成了一点大数据)!怎么会有 nan 这种东西,看来得调试了”
“woc 它高斯消元竟然把一行给消没了?!难道。。。”
然后就发现了问题所在。
@gym - 100591D@ Fox Rocks的更多相关文章
- SDOI2012 走迷宫
走迷宫 Morenan被困在了一个迷宫里.迷宫可以视为N个点M条边的有向图,其中Morenan处于起点S,迷宫的终点设为T.可惜的是,Morenan非常的脑小,他只会从一个点出发随机沿着一条从该点出发 ...
- UVaLive 6581 && Gym 100299B What does the fox say? (模拟+STL)
题意:给定一些动物的叫声,然后再定某些动物的叫声,让你去除这些叫声后得到的叫声. 析:先存储所有的叫声,然后用map来记录其他的叫声,在输出时再判定一下就好. 代码如下: #pragma commen ...
- Gym 102028C - Supreme Command - [思维题][2018-2019 ACM-ICPC Asia Jiaozuo Regional Contest Problem C]
题目链接:https://codeforces.com/gym/102028/problem/C Lewis likes playing chess. Now he has n rooks on th ...
- ACM: Gym 101047M Removing coins in Kem Kadrãn - 暴力
Gym 101047M Removing coins in Kem Kadrãn Time Limit:2000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Fo ...
- ACM: Gym 101047K Training with Phuket's larvae - 思维题
Gym 101047K Training with Phuket's larvae Time Limit:2000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO F ...
- ACM: Gym 101047E Escape from Ayutthaya - BFS
Gym 101047E Escape from Ayutthaya Time Limit:2000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Format:%I6 ...
- ACM: Gym 101047B Renzo and the palindromic decoration - 手速题
Gym 101047B Renzo and the palindromic decoration Time Limit:2000MS Memory Limit:65536KB 64 ...
- [DFNews] Fire-Eye与Fox IT联合推出Cryptolocker解锁网站
Cryptolocker是臭名昭著的勒索程序,使用AES加密后密钥回传,用户除了缴纳赎金之外基本无法解密数据. 近日,知名安全公司Fire-Eye与Fox IT联合推出了针对该勒索程序的解锁网站 ht ...
- 在线教学、视频会议 Webus Fox(1)文本、语音、视频聊天及电子白板基本用法
Webus Fox是基于网页的在线教学.视频会议软件,不用安装,直接使用.它提供文本.语音.视频聊天,文件共享.电子白板等功能. 1. 登录 访问 http://flash.webus.cn/#,用自 ...
随机推荐
- PL/SQL语言语法
一.前言 SQL全称是"结构化查询语言(Structured Query Language)",而PL/SQL是过程语言(Procedure Language),是对SQL的扩展. ...
- vscode环境配置(二)——C Program Debug
一.任务准备 launch.json { "version": "0.2.0", "configurations": [ { "n ...
- 容器技术之Docker镜像
前文我们聊了下docker的基础使用方法,大概介绍了下docker的架构,管理镜像.运行容器.管理容器的一些相关命令说明:回顾请参考https://www.cnblogs.com/qiuhom-187 ...
- JS中Class的两种写法
写法一:使用函数: var ClassName = function() { this.message = 'dat.gui'; this.speed = 0.8; this.displayOutli ...
- pytest跟unittest的优势跟劣势
一.用例编写规则 1.使用unittest编写测试用例必须遵循以下规则: 1.必须首先 导入 import unittest 2.测试类必须要继承 unittest.TestCase 3.测试方法必须 ...
- 如何在ARM上运行k3s? 窥探k3s启动过程!,内附容器多平台包构建
开始之前 最近在对华为云鲲鹏服务器(一种ARM服务器arm64)运行容器可行性做验证,顺便了解了很多ARM和容器相关的知识.一提到arm运行容器首先想到的是k3s,下面是用k3s快速搭建一个kuber ...
- BFC与优雅降级 渐进增强——学习笔记
BFC(块级格式化上下文) BFC(Block formatting context) 直译为"块级格式化上下文". 元素的显示模式 我们前面讲过 元素的显示模式 display. ...
- idea本地Maven仓库不能下载依赖jar包的解决方案
1.确认maven是否正正常安装,是否配置了环境变量,可以通过命令 mvn -version 看是否显示maven的版本信息. 2.检查maven的setting.xml配置文件中本地仓库位置配置是否 ...
- Cocos Creator 通用框架设计 —— 资源管理优化
接着<Cocos Creator 通用框架设计 -- 资源管理>聊聊资源管理框架后续的一些优化: 通过论坛和github的issue,收到了很多优化或bug的反馈,基本上抽空全部处理了,大 ...
- echarts实现漏斗转化率图表效果
1.在用echarts实现图表的旅途中遇到这样一个需求,用柱图展示漏斗转化效果,下图展示: 别的不多说了,就说解决方式吧,用的series中的markpoint来实现. option.series[0 ...