GT and set

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问题描述
有NN个集合,每个集合中有A_iA​i​​个数。
你要将这NN个集合划成LL个部分,使得每个部分的集合至少有一个共有的数。
如果至少有一个解输出YESYES,否则输出NONO
输入描述
第一行一个数T表示数据组数。(TT\leq≤2020)

对于每一组数据:
第一行两个数NN和LL。
接下来NN行每行描述一个集合:
第一个数A_iA​i​​表示该集合的大小,之后xx个互不相同的整数表示该集合的元素。
集合里的数字都是正整数且不大于300300. 1\leq1≤NN\leq30≤30,1\leq1≤L\leq5L≤5,1\leq1≤A_iA​i​​\leq10≤10,1 \leq L \leq N1≤L≤N hack时建议输出最后一行的行末回车;每一行的结尾不要输出空格。
输出描述
对于每组数据输出一行YESYES或NONO
输入样例
2
2 1
1 1
1 2
3 2
3 1 2 3
3 4 5 6
3 2 5 6
输出样例
NO
YES
Hint
对于第二个样例,有三个集合{1 2 3},{4 5 6},{2 5 6} 你要划成两个部分。
有一种方案是把第二个和第三个集合划成一个部分,第一个在另一个部分。有一种方案是把第二个和第三个集合划成一个部分,第一个在另一个部分。 第二个和第三个集合的数字有一个交集{6},所以合法。
还有一种划分方案就是把第一个和第三个集合划成一个部分,第二个在另一个部分。

题解:

可能一些选手题意不是很清楚,我这里再提供一个转化后的问题:给出N个集合。每次你可以指定一个数,然后所有包含这个元素的集合可以被删掉。问你能否经过最多L轮操作使得所有集合都被删掉。因为LL只有5,考虑直接dfs。对于第一个集合,我们枚举它的那个公共的数是多少。然后线性扫描过去,找到接下来第一个没有这个数的集合。(它显然不能通过这个公共的数与第一个数在同一个部分)。对于这个集合,再枚举它公共的数是多少,然后线性扫描过去找到第一个没有这两个数的集合……这样重复5次后如果还是没有,就直接NO好了。若中途扫完序列就是YES。

自己也写了一个dfs暴力,但不知道为什么一直TLE。。。ORZ。。。

学习了别人的代码之后,发现就是:哇塞,竟然还可以这样搞。。。

其实自己之前做poj有一道题目与此类似,但是自己还是没能想到ORZ。。。。就是如果只判断一个数是否在一个集合里面,只有两个状态,这个数还不大的话,那么bitset一定要加入考虑的范围。

具体解释见代码:

#pragma warning(disable:4996)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <bitset>
using namespace std; int n, divide;//表示当前集合数和所要的划分数
bitset<305>set[35];//表示该集合里面有哪些数,一共最多30个集合 int dfs(int id, bitset<305>*tmp)
{
if (id == n)//如果能够抵达n,说明n个集合都已经划分好了,自然正确了
{
return 1;
}
bitset<305>ans[35];
for (int i = 0; i < divide; i++)//tmp代表各个划分当前的状态,即这个划分中是靠哪一个数来维系的
{
ans[i] = tmp[i];
}
for (int i = 0; i < divide; i++)//枚举该集合能弄到哪一个划分中,没有可去的就单独到一个划分里面去
{
ans[i] = tmp[i]&set[id];
if (ans[i].count())//说明这个集合和之前的集合有交集,即可以放入到这个划分中,扫下一个集合
{
if (dfs(id + 1, ans))
return 1;
}
ans[i] = tmp[i];//该集合不放入到这个划分中
}
return 0;
} int main()
{
//freopen("i.txt","r",stdin);
//freopen("o.txt","w",stdout); int t, cnt, x;
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
scanf("%d%d", &n, ÷); bitset<305>tmp[35];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d", &cnt);
set[i].reset();
for (int j = 0; j < cnt; j++)
{
scanf("%d", &x);
set[i][x] = 1;
}
for (int j = 0; j <= 300; j++)
{
tmp[i][j] = 1;
}
}
int flag = dfs(0, tmp);
if (flag)
puts("YES");
else
puts("NO");
} //system("pause");
return 0;
}

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