网络流 + 欧拉回路 = B - Sightseeing tour POJ - 1637
B - Sightseeing tour POJ - 1637
https://blog.csdn.net/qq_36551189/article/details/80905345
首先要了解一下欧拉回路的基本思路。
欧拉回路:如果是无向图,那么每一个点连的边的数量为偶数,如果是有向图,那么每一个点的入度要等于出度。
欧拉路径:这个欧拉路径是没有成环的,如果是无向图,那么除了两个点连的边是奇数,其他都是偶数,
如果是有向图,那么除了有一个点入度比出度大1,有一个点的出度比入度大1 ,其他都是入度等于出度。
这个题目的基本思路就涉及到了欧拉回路。
这个地方难处理的就是有无向和有向边的混合,这个无向很难处理,但是这个无向最后都要转化成有向。
根据欧拉回路的一些基本性质我们可以知道,有向图每一个点的入度要等于出度。
所以我们可以先给无向图随意定一个方向然后我们用 d=出度-入度 因为我们随意改变一条边的方向这个d的变化量为2
所以就说明之后改变边的方向并不会改变改变这个d的奇偶性。
根据欧拉回路我们就可以知道我们需要的是这个d==0
这个时候就需要用到最大流,怎么用最大流解决这个问题呢,
就是把d大于0的部分和源点相连,因为d大于0如果是欧拉回路那么就肯定是由其他边d小于0,
其他边d<0说明出度小于入度,也就是说有点的入度会小于出度,就是说在任意给定边的时候有点把边连到了这个d<0的点上面,
说到这里其实这个图就建的差不多了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct edge {
int u, v, c, f;
edge(int u, int v, int c, int f) :u(u), v(v), c(c), f(f) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int level[maxn];//BFS分层,表示每个点的层数
int iter[maxn];//当前弧优化
int m;
void init(int n) {
for (int i = ; i <= n; i++)G[i].clear();
e.clear();
}
void addedge(int u, int v, int c) {
e.push_back(edge(u, v, c, ));
e.push_back(edge(v, u, , ));
m = e.size();
G[u].push_back(m - );
G[v].push_back(m - );
}
void BFS(int s)//预处理出level数组
//直接BFS到每个点
{
memset(level, -, sizeof(level));
queue<int>q;
level[s] = ;
q.push(s);
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (int v = ; v < G[u].size(); v++) {
edge& now = e[G[u][v]];
if (now.c > now.f && level[now.v] < ) {
level[now.v] = level[u] + ;
q.push(now.v);
}
}
}
}
int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路
{
if (u == t)return f;//已经到达源点,返回流量f
for (int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++)
//这里用iter数组表示每个点目前的弧,这是为了防止在一次寻找增广路的时候,对一些边多次遍历
//在每次找增广路的时候,数组要清空
{
edge &now = e[G[u][v]];
if (now.c - now.f > && level[u] < level[now.v])
//now.c - now.f > 0表示这条路还未满
//level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路,一定到达下一层,这就是Dinic算法的思想
{
int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f));
if (d > ) {
now.f += d;//正向边流量加d
e[G[u][v] ^ ].f -= d;
//反向边减d,此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到
return d;
}
}
}
return ;
}
int Maxflow(int s, int t) {
int flow = ;
for (;;) {
BFS(s);
if (level[t] < )return flow;//残余网络中到达不了t,增广路不存在
memset(iter, , sizeof(iter));//清空当前弧数组
int f;//记录增广路的可增加的流量
while ((f = dfs(s, t, INF)) > ) {
flow += f;
}
}
return flow;
}
int in[maxn], out[maxn]; int main()
{
int k;
scanf("%d", &k);
while(k--)
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
init(n + m);
memset(in, , sizeof(in));
memset(out, , sizeof(out));
int s = , t = n + ;
for(int i=;i<=m;i++)
{
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
out[u]++; in[v]++;
if (w == ) addedge(u, v, );
}
bool flag = false;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if ((out[i] - in[i]) & ) flag = true;
else if (out[i] > in[i]) addedge(s, i, (out[i] - in[i]) / );
else if (in[i] > out[i]) addedge(i, t, (in[i] - out[i]) / );
}
if (flag) {
printf("impossible\n");
continue;
}
int ans = Maxflow(s, t);
for(int i=;i<G[].size();i++)
{
edge now = e[G[][i]];
if (now.c != now.f) flag = true;
}
if (flag) printf("impossible\n");
else printf("possible\n");
}
return ;
}
欧拉回路
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