1264: [AHOI2006]基因匹配Match

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Description


因匹配(match)
卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球,这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成(地球上只有4种),而更奇怪的是,组成DNA序列的
每一种碱基在该序列中正好出现5次!这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成,那么它的长度一定是5N。
卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦,而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题,于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程
序。

为了描述基因匹配的原理,我们需要先定义子序列的概念:若从一个DNA序列(字符串)s中任意抽取一些碱基(字符),将它们仍按在s中的顺序排列成一个新
串u,则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2,如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列,则称u是s1和s2的公共子序列。
卡卡已知两个DNA序列s1和s2,求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。
[任务]
编写一个程序:
 从输入文件中读入两个等长的DNA序列;
 计算它们的最大匹配;
 向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N,表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基,以后将它们编号为1…N的整数。
以下还有两行,每行描述一个DNA序列:包含5N个1…N的整数,且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数,即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中:1<=N <= 1 000
100%的测试数据中:1<=N <= 20 000

Source

题解:

这真是一道好题!

因为最传统的LCS的做法中,最大值更新的条件是 s[1][i]==s[2][j],

而现在对于每一个 s[1][i],我们已经知道s[2]中哪些元素与它相同,显然可以用这些元素的前缀最大值+1来更新这个点的最优值。

因为前面已经匹配过的一定是合法的,所以我们将i与该元素匹配得到一个更大的答案。

树状数组再次发挥了前缀最大值的快速查询的作用。

真是一道巧妙的题!

代码:

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 20000+100

 #define maxm 500+100

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define mod 1000000007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }
int n,ans,p[maxn][],s[*maxn],f[*maxn];
void change(int x,int y)
{
for(;x<=*n;x+=x&(-x))s[x]=max(s[x],y);
}
int ask(int x)
{
int t=;
for(;x;x-=x&(-x))t=max(t,s[x]);
return t;
} int main() { freopen("input.txt","r",stdin); freopen("output.txt","w",stdout); n=read();
for1(i,*n){int x=read();p[x][++p[x][]]=i;}
for1(i,*n)
{
int x=read();
for3(j,,)
{
int y=p[x][j],t=ask(y-)+;
if(t>f[y])f[y]=t,change(y,t);
}
}
for1(i,*n)ans=max(ans,f[i]);
printf("%d\n",ans); return ; }

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