1710: [Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文

Description

为 了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号 当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 个不同字母构成的字符串.很快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们可以倒着走过读 码器. 一头名字为"abcba"不会导致任何问题,但是名为"abcb"的牛会变成两头牛("abcb" 和 "bcba").农 夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.例如,"abcb"可以由在尾部添加"a".别的方法包 括在头上添加"bcb",得到"bcbabcb"或去掉"a",得到"bcb".JOHN可以在任意位置添加或删除字母.因为名字 是电子的,添加和删除字母都会有一定费用.添加和删除每一个字母都有一定的费用(0 <= 费用 <= 10,000). 对与一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用,找出修改名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.

题解：

比较简单的DP。

f[i][j]表示把i到j变成回文的最少需要的花费，则

f[i][j]=min(f[i][j-1]+cost[s[j]],f[i+1][j]+cost[s[i]])

如果 s[i]==s[j] 则f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1])

有两种方式来递推，一是从后往前，一是按长度递推，还可以写记忆化搜索。

代码：

 #include<cstdio>
 
 #include<cstdlib>
 
 #include<cmath>
 
 #include<cstring>
 
 #include<algorithm>
 
 #include<iostream>
 
 #include<vector>
 
 #include<map>
 
 #include<set>
 
 #include<queue>
 
 #include<string>
 
 #define inf 1000000000
 
 #define maxn 2500
 
 #define maxm 500+100
 
 #define eps 1e-10
 
 #define ll long long
 
 #define pa pair<int,int>
 
 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 
 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 
 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 
 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 
 #define mod 1000000007
 
 using namespace std;
 
 inline int read()
 
 {
 
     int x=,f=;char ch=getchar();
 
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
 
     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
 
     return x*f;
 
 }
 int n,m,a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn];
 char s[maxn];
 
 int main()
 
 {
 
     freopen("input.txt","r",stdin);
 
     freopen("output.txt","w",stdout);
 
     m=read();n=read();
     scanf("%s",s+);
     for1(i,m)
     {
         char ch=' ';
         while(ch==' '||ch=='\n')ch=getchar();
         a[(int)ch]=min(read(),read());
     }
     for1(i,n)for1(j,n)f[i][j]=inf;
     for3(i,n,)
      {
          f[i][i]=;
          for2(j,i+,n)
           {
               f[i][j]=min(f[i][j-]+a[(int)s[j]],f[i+][j]+a[(int)s[i]]);
               if(s[i]==s[j]){if(j>i+)f[i][j]=min(f[i][j],f[i+][j-]);else f[i][j]=;}
           }
     }
     printf("%d\n",f[][n]);  
 
     return ;
 
 }

刚开始还写了暴力找回文串。。。

 #include<cstdio>
 
 #include<cstdlib>
 
 #include<cmath>
 
 #include<cstring>
 
 #include<algorithm>
 
 #include<iostream>
 
 #include<vector>
 
 #include<map>
 
 #include<set>
 
 #include<queue>
 
 #include<string>
 
 #define inf 1000000000
 
 #define maxn 2500
 
 #define maxm 500+100
 
 #define eps 1e-10
 
 #define ll long long
 
 #define pa pair<int,int>
 
 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 
 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 
 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 
 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 
 #define mod 1000000007
 
 using namespace std;
 
 inline int read()
 
 {
 
     int x=,f=;char ch=getchar();
 
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
 
     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
 
     return x*f;
 
 }
 int n,m,a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn];
 char s[maxn];
 
 int main()
 
 {
  freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     m=read();n=read();
     scanf("%s",s+);
     for1(i,m)
     {
         char ch=' ';
         while(ch==' '||ch=='\n')ch=getchar();
         a[(int)ch]=min(read(),read());
     }
     for1(i,n)for1(j,n)f[i][j]=inf;
     for1(i,n)
     {
         int j=;
         while(s[i-j]==s[i+j]&&i-j>&&i+j<=n)f[i-j][i+j]=,j++;
     }
     for1(i,n-)
     {
         int j=i,k=i+;
         while(s[j]==s[k]&&j>&&k<=n)f[j--][k++]=;
     }
     for1(l,n-)
      for1(i,n-l+)
       {
           int j=i+l;
           if(!f[i][j])continue;
           f[i][j]=min(f[i][j-]+a[(int)s[j]],f[i+][j]+a[(int)s[i]]);
           if(s[i]==s[j])f[i][j]=min(f[i][j],f[i+][j-]);
       }
     printf("%d\n",f[][n]); 
 
     return ;
 
 }