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试题描述:

WZJ的数字游戏又开始了。他写了N个自然数Ai到黑板上,让你选取一个起点L和一个终点R使sum(L,R)*min(L,R)最大,请你输出这个最大值。

sum(L,R)表示AL一直加到AR之和,min(L,R)表示AL到AR的最小值。

输入:

第一行为一个正整数N。
接下来为N个自然数Ai。

输出:

输出最大值。

输入示例:

7
1 5 2 0 5 5 7

输出示例:

85

其他说明:

1<=N<=100000
0<=Ai<=1000000

题解:

思路1:枚举所有的最小值,用单调栈或二分RMQ维护一下往前到哪里往后到哪里,然后乱搞答案。

单调栈32ms最快:

 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std; inline void read(int& x)
{
x = ;
int sig = ;
char ch = getchar();
while(!isdigit(ch))
{
if(ch == '-') sig = -;
ch = getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
x = x * + ch - '';
ch = getchar();
}
x *= sig;
return ;
} const int maxn = + ; int A[maxn];
int L[maxn], R[maxn]; int S[maxn]; long long v[maxn], ans; int main()
{
int n;
read(n); int top = ; for(int i = ; i <= n; i++)
{
read(A[i]);
v[i] = v[i - ] + A[i];
} A[] = A[n + ] = -;
S[++top] = ; for(int i = ; i <= n; i++)
{
while(A[S[top]] >= A[i]) top--;
L[i] = S[top] + ;
S[++top] = i;
} S[top = ] = n + ; for(int i = n;i ; i--)
{
while(A[S[top]] >= A[i]) top--;
R[i] = S[top] - ;
S[++top] = i; ans = max(ans, A[i] * (v[R[i]] - v[L[i] - ]));
} printf("%lld", ans); return ;
}

由于每一个元素只进入单调栈一次,所以是o(n)的。

RMQ157ms最慢:

 #include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std; const int maxn = + ; int A[maxn]; int n; int log[maxn], d[maxn][]; long long ans, S[maxn]; int f1[maxn], f2[maxn]; void RMQ_init()
{
log[] = -; //你大爷
for(int i = ; i <= n; i++)
{
d[i][] = A[i];
log[i] = log[i >> ] + ;
} for(int j = ; ( << j) <= n; j++)
for(int i = ; i + ( << j) - <= n; i++) //你大爷
d[i][j] = min(d[i][j - ], d[i + ( << (j - ))][j - ]); return ;
} int query(int L, int R)
{
int k = log[R - L + ];
return min(d[L][k], d[R - ( << k) + ][k]);
} int main()
{
int m, L, R, M;
scanf("%d", &n); for(int i = ; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &A[i]);
S[i] = S[i - ] + A[i];
} RMQ_init(); for(int i = ; i <= n; i++)
{
L = ;
R = i; while(L < R)
{
M = L + R >> ;
if(query(M, i) == A[i]) R = M;
else L = M + ;
} f1[i] = L;
} for(int i = ; i <= n; i++)
{
L = i;
R = n + ; while(L + < R)
{
M = L + R >> ;
if(query(i, M) == A[i]) L = M;
else R = M;
} f2[i] = L;
} for(int i = ; i <= n; i++)
ans = max(ans, (S[f2[i]] - S[f1[i] - ]) * A[i]); printf("%lld\n", ans); return ;
}

RMQ初始化o(nlogn),查询o(nlogn)。

思路2:将A[i]从大到小排,用并查集维护每个元素的集合,每次将该元素左右的不小于该元素本身的元素合并进来,更新答案。

正确性有待考察……以后补……

并查集47ms还可以:

 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std; const int maxn = + ;
int f[maxn], Min[maxn];
long long Sum[maxn], _max = ;
int n, P[maxn]; struct Node{
int v, id;
bool operator < (const Node& ths) const{
return v < ths.v;
}
}A[maxn]; void read(int& x){
x = ;
int sig = ;
char ch = getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch == '-') sig = -;
ch = getchar();
}
while(isdigit(ch)){
x = * x + ch - '';
ch = getchar();
}
x *= sig;
return ;
}
void input(){
read(n);
for(int i = ; i <= n; i++) read(P[i]), A[i].id = f[i] = i, A[i].v = Min[i] = Sum[i] = P[i];
return ;
}
int findset(int x){
return f[x] == x ? x : f[x] = findset(f[x]);
}
void merge(int d1, int d2){
int f1 = findset(d1);
int f2 = findset(d2);
if(f1 != f2){
Sum[f1] += Sum[f2];
Min[f1] = min(Min[f1], Min[f2]);
f[f2] = f1;
_max = max(_max, Sum[f1] * Min[f1]);
}
return ;
}
void work(){
sort(A + , A + + n);
for(int i = n; i; i--){
int x = A[i].id;
if(x != && P[x] <= P[x - ]) merge(x, x - );
if(x != n && P[x] <= P[x + ]) merge(x, x + );
}
return ;
}
void output(){
printf("%lld\n", _max);
return ;
}
int main(){
input();
work();
output();
return ;
}

排序o(nlogn),扫描o(n),感觉很不错啊。

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