转自 void- man 差分约束系统详解
一直不知道差分约束是什么类型题目,最近在写最短路问题就顺带看了下,原来就是给出一些形如x-y<=b不等式的约束,问你是否满足有解的问题
好神奇的是这类问题竟然可以转换成图论里的最短路径问题,下面开始详细介绍下
比如给出三个不等式,b-a<=k1,c-b<=k2,c-a<=k3,求出c-a的最大值,我们可以把a,b,c转换成三个点,k1,k2,k3是边上的权,如图
由题我们可以得知,这个有向图中,由题b-a<=k1,c-b<=k2,得出c-a<=k1+k2,因此比较k1+k2和k3的大小,求出最小的就是c-a的最大值了
根据以上的解法,我们可能会猜到求解过程实际就是求从a到c的最短路径,没错的....简单的说就是从a到c沿着某条路径后把所有权值和k求出就是c -a<=k的一个
推广的不等式约束,既然这样,满足题目的肯定是最小的k,也就是从a到c最短距离...
理解了这里之后,想做题还是比较有困难的,因为题目需要变形一下,不能单纯的算..
首先以poj3159为例,这个比较简单,就是给出两个点的最大差,然后让你求1到n的最大差,直接建图后用bellman或者spfa就可以过了
稍微难点的就是poj1364,因为他给出的不等式不是x-y<=k形式,有时候是大于号,这样需要我们去变形一下,并且给出的还是>,<没有等于,都要变形
再有就是poj1201,他要求出的是最长距离,那就要把形式变换成x-y>=k的标准形式
注意点:
1. 如果要求最大值想办法把每个不等式变为标准x-y<=k的形式,然后建立一条从y到x权值为k的边,变得时候注意x-y<k =>x-y<=k-1
如果要求最小值的话,变为x-y>=k的标准形式,然后建立一条从y到x的k边,求出最长路径即可
2.如果权值为正,用dj,spfa,bellman都可以,如果为负不能用dj,并且需要判断是否有负环,有的话就不存在
转自 void- man 差分约束系统详解的更多相关文章
- [poj 3159]Candies[差分约束详解][朴素的考虑法]
题意 编号为 1..N 的人, 每人有一个数; 需要满足 dj - di <= c 求1号的数与N号的数的最大差值.(略坑: 1 一定要比 N 大的...difference...不是" ...
- 差分约束详解&&洛谷SCOI2011糖果题解
差分约束系统: 如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成,形成m个形如ai-aj≤k的不等式(i,j∈[1,n],k为常数),则称其为差分约束系统(system of difference const ...
- [poj 1364]King[差分约束详解(续篇)][超级源点][SPFA][Bellman-Ford]
题意 有n个数的序列, 下标为[1.. N ], 限制条件为: 下标从 si 到 si+ni 的项求和 < 或 > ki. 一共有m个限制条件. 问是否存在满足条件的序列. 思路 转化为差 ...
- 最短路算法详解(Dijkstra/SPFA/Floyd)
新的整理版本版的地址见我新博客 http://www.hrwhisper.me/?p=1952 一.Dijkstra Dijkstra单源最短路算法,即计算从起点出发到每个点的最短路.所以Dijkst ...
- 原生JS:delete、in、typeof、instanceof、void详解
delete.in.typeof.instanceof.void详解 本文参考MDN做的详细整理,方便大家参考[MDN](https://developer.mozilla.org/zh-CN/doc ...
- void与void*详解
void关键字的使用规则: 1. 如果函数没有返回值,那么应声明为void类型: 2. 如果函数无参数,那么应声明其参数为void: 3. 如果函数的参数可以是任意类型指针,那么应声明其参数为void ...
- 【转】void 详解
void关键字的使用规则: 1. 如果函数没有返回值,那么应声明为void类型: 2. 如果函数无参数,那么应声明其参数为void: 3. 如果函数的参数可以是任意类型指针,那么应声明其参数为void ...
- BZOJ 2330: [SCOI2011]糖果 [差分约束系统] 【学习笔记】
2330: [SCOI2011]糖果 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 5395 Solved: 1750[Submit][Status ...
- UVA 11374 Halum (差分约束系统,最短路)
题意:给定一个带权有向图,每次你可以选择一个结点v 和整数d ,把所有以v为终点的边权值减少d,把所有以v为起点的边权值增加d,最后要让所有的边权值为正,且尽量大.若无解,输出结果.若可无限大,输出结 ...
随机推荐
- ASCII Table/ASCII表
ASCII Table/ASCII表 参考: 1.Table of ASCII Characters
- 在Windows下用MingW 4.5.2编译live555
1.下载live555(http://www.live555.com/liveMedia/public/),解压. 2.进入MingW Shell,输入cd: F:/Qt/live(假定解压到F:/Q ...
- 九度OJ 1514 数值的整数次方【算法】
题目地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1514 题目描述: 给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent.求base的expo ...
- css文本换行你所不知道的技巧
前言:这是最近翻译的一篇文章 我在header标签开头忘里边加入一个span标签的时候,有一点小问题.我总是想确保在span标签之前能够换行.明确地讲,在标签前边加入<br> 并没有什么错 ...
- Python 基础篇:编码、变量、模块
1. 编码 python解释器在加载 .py 文件中的代码时,会对内容进行编码(默认ASCII). 2. 变量 变量定义的规则: 变量名只能是 字母.数字或下划线的任意组合 变量名的第一个字符不能是数 ...
- linux点滴:NFS
介绍 NFS,Network File System,网络文件系统.主要功能是通过网络让不同的主机系统间共享资源,类似于windows下的文件共享.适用于互联网中小型企业. 工作原理 客户端发送请求 ...
- #Leet Code# Gray Code
描述: 要求相邻数2进制差一位 先获得n-1的列表表示小于 2^(n-1) 的符合要求的列表,加上最高位的加成 2^(n-1) 就是大于等于 2^(n-1) 的符合要求的列表,后者翻转一下就能够与前者 ...
- IBatis.net在asp.net MVC下的使用
IBatis.net 是2001年发起的开源项目,它是一个轻量级的ORM框架,现在IBatisNET已经是属于Apache下的一个子项目了,最新版本是1.6.2. 官方网站:http://www.my ...
- CODEVS 3000公路修建问题
题目描述 Description OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多.然而,由于该岛屿刚刚开发不久,所以那里的交通情况还是很糟糕.所以,OIER Associat ...
- UI表单
Monk.UI表单美化插件诞生记! 阅读目录 背景 预览效果 表单组件 普通文本框 多行文本框 复选框 切换滑块 单选框 下拉选择框 数字输入框 时间选择 文件选择 显示文本 按钮 开源地址 背景 ...