1041: [HAOI2008]圆上的整点

1041: [HAOI2008]圆上的整点

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 4298  Solved: 1944
[Submit][Status][Discuss]

Description

求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。

Input

只有一个正整数n,n<=2000 000 000

Output

整点个数

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

科普视频

/*
* @Author: lyuc
*/
 
/*
 题意：就是求有多少斜边为n的勾股数;
 
 思路：y*y=r*r-x*x
          =(r-x)*(r+x)
       令
        d=GCD(r-x,r+x)
       那么
        r-x=d*u*u
        r+x=d*v*v
        并且GCD(u,v)==1
        得到
        r=d*(u*u+v*v)/2
        y=d*d*u*u*v*v
        x=d*(v*v-u*u)
 
        这样枚举r的因子，在枚举u，注意x,y,r的范围就可以了
 
*/
#include <bits/stdc++.h>
 
#define LL long long 
 
using namespace std;
 
LL r;
LL res;
 
LL gcd(LL a,LL b){ return b==?a:gcd(b,a%b); } 
 
void cal(LL d){
    LL v;
    for(LL u=;u<=sqrt(*r*1.0/d);u++){
        v=(LL)sqrt( (*r*1.0/d-u*u)*1.0 );
        if(gcd(u,v)==&&u<=v&&d*(u*u+v*v)==*r){
            res++;
        }
    }
}
 
int main(int argc, char *argv[])
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    res=;
    scanf("%lld",&r);
    for(LL i=;i<=sqrt(*r*1.0);i++){
        if(*r%i==){
            if((LL)i*i==*r){
                cal(i);
            }else{
                cal(i);
                cal(*r/i);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",res*);
    return ;
}