【u219】最长链

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【问题描述】

现给出一棵N个结点二叉树，问这棵二叉树中最长链的长度为多少，保证了1号结点为二叉树的根。

【提示】

关于二叉树：

二叉树的递归定义：二叉树要么为空，要么由根结点，左子树，右子树组成。左子树和右子树分别是一棵二叉树。

请注意，有根树和二叉树的三个主要差别：

1. 树的结点个数至少为1，而二叉树的结点个数可以为0；

2. 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；

3. 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。

关于最长链：

最长链为这棵二叉树中一条最长的简单路径，即不经过重复结点的一条路径。可以容易证明，二叉树中最长链的起始、结束结点均为叶子结点。

【输入格式】

输入文件chain.in的第1行为包含了一个正整数N，为这棵二叉树的结点数，结点标号由1至N。

接下来N行，这N行中的第i行包含两个正整数l[i], r[i]，表示了结点i的左儿子与右儿子编号。如果l[i]为0，表示结点i没有左儿子，同样

地，如果r[i]为0则表示没有右儿子。

【输出格式】

输出文件chain.out包括1个正整数，为这棵二叉树的最长链长度。

【数据规模】

对于10%的数据，有N≤10；

对于40%的数据，有N≤100；

对于50%的数据，有N≤1000；

对于60%的数据，有N≤10000；

对于100%的数据，有N≤100000，且保证了树的深度不超过32768。

Sample Input1

6
2 3
4 5
0 6
0 0
0 0
0 0

Sample Output1

4

【样例说明】

　4-2-1-3-6为这棵二叉树中的一条最长链。

【题解】

最长链是边的个数，而不是点的个数。

求最长链的方法是，先从任意一个定点开始，找一个离该点最远的点k。

然后再从k开始找一个离k最远的点m;

m和k之间的距离就是最长链的长度。

很容易记的东西。画张图就能理解吧。

有动规还是什么的做法。不想知道了。

【代码】
#include <cstdio>
#include <cstring>

int n,l[100001] = {0},r[100001]={0},fa[100001] = {0},ma = 0,k =0;
bool bo[100001];

void sear_ch(int x,int tt) //表示走到了x这个点，已经走过的距离为tt
{
	bo[x] = false;
	if (tt > ma) //如果能够更新最大距离则更新
		{
			ma = tt;
			k = x;
		}
	if (bo[fa[x]]) //接下来这三行。查看是否能访问与之相连的节点。如果能就递增距离并访问
		sear_ch(fa[x],tt+1);
	if (bo[l[x]])
		sear_ch(l[x],tt+1);
	if (bo[r[x]])
		sear_ch(r[x],tt+1);
}

int main()
{
	//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
			fa[l[i]] = i;
			fa[r[i]] = i; //记录下这个节点的左儿子和右儿子的信息
		}
	memset(bo,true,sizeof(bo));	//重置判重数组
	bo[0] = false;	 //bo[0]=false便于判断某节点是否有左儿子或有儿子。 连同判重一起用一个bo数组
	sear_ch(1,1);//从任意一个节点找离这个点最远的点k
	memset(bo,true,sizeof(bo));
	bo[0] = false;
	ma = 0;
	sear_ch(k,1);//然后从点k开始再找一次离k最远的点m
	printf("%d\n",ma-1);//ma是这两个点之间的点的个数。要求的是边的个数
	return 0;
}