NOIP模拟 回文序列 - DP

题意：

如果一个字符串等于s和t的长度之和(\(l \le 50\))，并且可以拆成两个字符串子序列，分别与s和t相同，那么它就是s和t的一个并字符串（从字符串中选出若干个可以不连续的字符按照原序列写出来形成的新字符串）。定义趣味串为s和t的并字符串的任意一个回文子串，求所有趣味串的长度最大值。

分析：

首先暴力方法就是dfs + manacher枚举所有并字符串。

正解：因为l小于等于50，所以可以使用\(n^4\)的算法：设dp[a][b][c][d]表示取出S的前a个字符、T的前b个字符、S的后c个字符、T的后d个字符形成的回文串最大长度。

• 对于偶回文串，下面几种情况可以更新：

1. s[a] = s[c]
2. t[b] = t[d]
3. s[a] = t[d]
4. s[c] = t[b]

• 对于奇回文串：当且仅当某一个串已经取完，且另一个串剩下最后一个时，将剩下的这个插入，就可以形成奇回文串。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 55;
int dp[N][N][N][N];
int lenS, lenT, ans = 0;
char s[N], t[N];

int main(){
//    freopen("h.in", "r", stdin);
    scanf("%s", s + 1), scanf("%s", t + 1);
    lenS = strlen(s + 1), lenT = strlen(t + 1);
    for(int a = 1; a <= lenS + 1; a++)
        for(int b = 1; b <= lenT + 1; b++)
            for(int c = lenS + 1; c >= 1; c--)
                for(int d = lenT + 1; d >= 1; d--){
                    int e = dp[a][b][c][d];
                    if(a < c && s[a] == s[c] && e + 2 > dp[a + 1][b][c - 1][d])
                        dp[a + 1][b][c - 1][d] = e + 2;
                    if(b < d && t[b] == t[d] && e + 2 > dp[a][b + 1][c][d - 1])
                        dp[a][b + 1][c][d - 1] = e + 2;
                    if(a <= c && b <= d){
                        if(s[a] == t[d] && e + 2 > dp[a + 1][b][c][d - 1])
                            dp[a + 1][b][c][d - 1] = e + 2;
                        if(s[c] == t[b] && e + 2 > dp[a][b + 1][c - 1][d])
                            dp[a][b + 1][c - 1][d] = e + 2;
                    }
                }
    for(int a = 1; a <= lenS + 1; a++)
        for(int b = 1; b <= lenT + 1; b++)
            for(int c = lenS + 1; c >= 0; c--)
                for(int d = lenT + 1; d >= 0; d--){
                    int e = dp[a][b][c][d];
                    if(a == c && b > d) ans = max(ans, e + 1);
                    if(a > c && b == d) ans = max(ans, e + 1);
                    if(a > c && b > d) ans = max(ans, e);
                }
    cout<<ans;
    return 0;
}