redis的跳跃表

跳跃表是一种插入、查询、删除的平均时间复杂度为O(nlogn)的数据结构，在最差情况下是O(n)，当然这几乎很难出现。

和红黑树相比较

最差时间复杂度要差很多，红黑树是O(nlogn)，而跳跃表是O(n)

平均时间复杂度是一样的

实现要简单很多

https://en.wikipedia.org/wiki/Skip_list

维基的跳跃表例子

跳跃表的结构如上图

跳跃表的实现还是一个链表，是一个有序的链表，在遍历的时候基于比较，但普通链表只能遍历，跳跃表加入了一个层的概念，层数越高的元素越少，每次先从高层查找，再逐渐降层，直到找到合适的位置。从图中可以看到高层的节点远远少于底层的节点数，从而实现了跳跃式查找。

redis中的定义

/*

 * 跳跃表

 */

typedef struct zskiplist {

    // 表头节点和表尾节点

    struct zskiplistNode *header, *tail;

    // 表中节点的数量

    unsigned long length;

    // 表中层数最大的节点的层数

    int level;

} zskiplist;

跳跃表的节点

/*

 * 跳跃表节点

 */

typedef struct zskiplistNode {

    // 成员对象

    robj *obj;

    // 分值

    double score;

    // 后退指针

    struct zskiplistNode *backward;

    // 层

    struct zskiplistLevel {

        // 前进指针

        struct zskiplistNode *forward;

        // 跨度

        unsigned int span;

    } level[];

} zskiplistNode;

跳跃表是一个空间换时间的数据结构，和双链表相比，额外的空间开销就是zskiplistNode中的level数组元素，冗余存储了每一层的forward指针。

redis跳跃表实现的一些方法

zslCreateNode

zslCreate

zslFreeNode

zslFree

zslRandomLevel

zslInsert

zslDeleteNode

zslDelete

还有其他一些

重点关注几个方法

/*

 * 创建并返回一个新的跳跃表

 *

 * T = O(1)

 */

zskiplist *zslCreate(void) {

    int j;

    zskiplist *zsl;

    // 分配空间

    zsl = zmalloc(sizeof(*zsl));

    // 设置高度和起始层数

    zsl->level = 1;

    zsl->length = 0;

    // 初始化表头节点

    //表头一定具有最高的level

    // T = O(1)

    zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL);

    for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {

        zsl->header->level[j].forward = NULL;

        zsl->header->level[j].span = 0;

    }

    zsl->header->backward = NULL;

    // 设置表尾

    zsl->tail = NULL;

    return zsl;

}

//返回一个随机值，作为新跳跃表节点的层次

//层次的合理分布是跳跃表的效率所在

int zslRandomLevel(void) {

    int level = 1;

    while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))

        level += 1;

    return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;

}

/*

 * 创建一个成员为 obj ，分值为 score 的新节点，

 * 并将这个新节点插入到跳跃表 zsl 中。

 * 

 * 函数的返回值为新节点。

 *

 * T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)

 */

zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, robj *obj) {

    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;

    unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];

    int i, level;

    redisAssert(!isnan(score));

    // 在各个层查找节点的插入位置

    // T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)

    x = zsl->header;

    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {

        /* store rank that is crossed to reach the insert position */

        // 如果 i 不是 zsl->level-1 层

        // 那么 i 层的起始 rank 值为 i+1 层的 rank 值

        // 各个层的 rank 值一层层累积

        // 最终 rank[0] 的值加一就是新节点的前置节点的排位

        // rank[0] 会在后面成为计算 span 值和 rank 值的基础

        rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];

        // 沿着前进指针遍历跳跃表

        // T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)

        while (x->level[i].forward &&

            (x->level[i].forward->score < score ||

                // 比对分值

                (x->level[i].forward->score == score &&

                // 比对成员， T = O(N)

                compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,obj) < 0))) {

            // 记录沿途跨越了多少个节点

            rank[i] += x->level[i].span;

            // 移动至下一指针

            x = x->level[i].forward;

        }

        // 记录将要和新节点相连接的节点

        update[i] = x;

    }

    /* we assume the key is not already inside, since we allow duplicated

     * scores, and the re-insertion of score and redis object should never

     * happen since the caller of zslInsert() should test in the hash table

     * if the element is already inside or not. 

     *

     * zslInsert() 的调用者会确保同分值且同成员的元素不会出现，

     * 所以这里不需要进一步进行检查，可以直接创建新元素。

     */

    // 获取一个随机值作为新节点的层数

    // T = O(N)

    level = zslRandomLevel();

    // 如果新节点的层数比表中其他节点的层数都要大

    // 那么初始化表头节点中未使用的层，并将它们记录到 update 数组中

    // 将来也指向新节点

    if (level > zsl->level) {

        // 初始化未使用层

        // T = O(1)

        for (i = zsl->level; i < level; i++) {

            rank[i] = 0;

            update[i] = zsl->header;

            update[i]->level[i].span = zsl->length;

        }

        // 更新表中节点最大层数

        zsl->level = level;

    }

    // 创建新节点

    x = zslCreateNode(level,score,obj);

    // 将前面记录的指针指向新节点，并做相应的设置

    // T = O(1)

    for (i = 0; i < level; i++) {

        // 设置新节点的 forward 指针

        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;

        // 将沿途记录的各个节点的 forward 指针指向新节点

        update[i]->level[i].forward = x;

        /* update span covered by update[i] as x is inserted here */

        // 计算新节点跨越的节点数量

        x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);

        // 更新新节点插入之后，沿途节点的 span 值

        // 其中的 +1 计算的是新节点

        update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;

    }

    /* increment span for untouched levels */

    // 未接触的节点的 span 值也需要增一，这些节点直接从表头指向新节点

    // T = O(1)

    for (i = level; i < zsl->level; i++) {

        update[i]->level[i].span++;

    }

    // 设置新节点的后退指针

    x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];

    if (x->level[0].forward)

        x->level[0].forward->backward = x;

    else

        zsl->tail = x;

    // 跳跃表的节点计数增一

    zsl->length++;

    return x;

}

跳跃表查找节点的过程（以插入元素为例，删除、查找的过程是一样的）

1.从head开始，根据forward指针向前查找，如果前一个元素大于待查找的元素或者遇到tail指针，下移层次继续查找；如果下一个元素不大于待查找的元素，forward向前推进一个节点，继续比较。

2.重复1步骤，直到level1遇到的前一个节点的值大于待查找的值

最终总是能找到比待查找节点的值大的前一个位置，在这个位置插入元素。