[SCOI2010] 股票交易 （单调队列优化dp）

题目描述

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。

通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。

另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。

在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。

接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。

输出格式：

输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

输入输出样例

输入样例#1：

5 2 0

2 1 1 1

2 1 1 1

3 2 1 1

4 3 1 1

5 4 1 1

输出样例#1：

3

说明

对于30%的数据，0<=WT<=50,1<=MaxP<=50

对于50%的数据，0<=W<T<=2000,1<=MaxP<=50

对于100%的数据，0<=W<T<=2000,1<=MaxP<=2000

对于所有的数据，1<=BPi<=APi<=1000,1<=ASi,BSi<=MaxP

dp[i][j] 表示第i天手中有j张邮票的最优解

分情况讨论即可（空手买 不买 买入 卖出）

其中 买入、卖出 用单调队列优化

PS: 代码中我先写出原来的方程方便看着写

code:

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int dp[2010][2010],q[2010];

int rd() {
    int x=0,fla=1;
    char c=' ';
    while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-') fla=-fla;c=getchar();}
    while(c>='0' && c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*fla;
}

int main() {
    int t=rd(),m=rd(),w=rd();

    memset(dp,128,sizeof dp);//极小值

    for(int i=1;i<=t;i++) {
        int ap=rd(),bp=rd(),as=rd(),bs=rd();
        //买价 ap 卖价 bp 买量 as 卖量 bs
        for(int j=0;j<=as;j++) dp[i][j]=-ap*j;
        for(int j=0;j<=m;j++) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);

        if(i<=w) continue; // !!!!

//      买入 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][k]+ap*k-ap*j); (0<=k<=j && j-k<=as)
//      单调: dp[i-w-1][k]+ap*k
        int l=1,r=0;
        for(int j=0;j<=m;j++) {
            while(l<=r && j-q[l]>as) l++;
            while(l<=r && dp[i-w-1][q[r]]+ap*q[r] <= dp[i-w-1][j]+ap*j) r--;
            q[++r]=j;// !
            if(l<=r)// !
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][q[l]]+ap*q[l]-ap*j);
        }

//      卖出：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][k]+bp*k-j*bp)) (j<=k<=m && k-j<=bs)
//      单调：dp[i-w-1][k]+bp*k;
        l=1,r=0;
        for(int j=m;j>=0;j--) {
            while(l<=r && q[l]-j>bs) l++;
            while(l<=r && dp[i-w-1][q[r]]+bp*q[r] <= dp[i-w-1][j]+bp*j) r--;
            q[++r]=j;// !
            if(l<=r)// !
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][q[l]]+bp*q[l]-bp*j);
        }
    }
    int maxn=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<=m;i++) maxn=max(dp[t][i],maxn);
    printf("%d",maxn);
    return 0;
}