[Bzoj4289]PA2012 Tax(Dijkstra+技巧建图)
Description
给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价。起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权
N<=100000
M<=200000
Solution
这题关键在于化边为点,把无向边拆成2条有向边
考虑最直白的一种建图方法,对于每一个点u,它的每一条入边向所有出边连边
但这样边数太多了,最坏是\(M^2\)条边,不可行
考虑用差值来建图,每条出边向第一条比它大的出边连一条权值为权差值的边,并且反向连一条权值为0的边
然后每条入边向对应的出边连一条为自身权值的边
设一个超级源点S和汇点T,S向1的所以出边连边,n的所以出边向T连边
这样边数是m级别的,然后跑最短路即可,
这题边数较多,我用spfa过不了,用Dijkstra堆优化可以过
Code
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define ll long long
#define Pa pair<ll,int>
using namespace std;
struct info{int to,nex,w;}e[400010],ne[2000010];
int n,m,tot=1,head[400010],nhead[400010],S,T;
ll dis[400010];
priority_queue<Pa,vector<Pa>,greater<Pa> > q;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void Link(int u,int v,int w){
e[++tot].to=v;e[tot].w=w;e[tot].nex=head[u];head[u]=tot;
}
inline void nLink(int u,int v,int w){
ne[++tot].to=v;ne[tot].w=w;ne[tot].nex=nhead[u];nhead[u]=tot;
}
bool cmp(int a,int b){return e[a].w<e[b].w;}
int tmp[400010],tp;
void Build(){
tot=1;
S=1,T=m*2+2;
for(int i=1;i<=n;++i){
tp=0;
for(int j=head[i];j;j=e[j].nex) tmp[++tp]=j;
sort(tmp+1,tmp+tp+1,cmp);
for(int j=1;j<=tp;++j){
int u=tmp[j],nex=tmp[j+1];
if(e[u].to==n) nLink(u,T,e[u].w);
if(i==1) nLink(S,u,e[u].w);
nLink(u^1,u,e[u].w);
if(j<tp) nLink(u,nex,e[nex].w-e[u].w),nLink(nex,u,0);
}
}
}
void Dijkstra(){
for(int i=S;i<=T;++i)dis[i]=1ll<<60;
q.push(make_pair(0,S));
dis[S]=0;
while(!q.empty()){
int u=q.top().second;
ll Dis=q.top().first;
q.pop();
if(Dis>dis[u]) continue;
for(int i=nhead[u];i;i=ne[i].nex){
int v=ne[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+ne[i].w){
dis[v]=dis[u]+ne[i].w;
q.push(make_pair(dis[v],v));
}
}
}
}
int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=m;++i){
int u=read(),v=read(),w=read();
Link(u,v,w);
Link(v,u,w);
}
Build();
Dijkstra();
printf("%lld\n",dis[T]);
return 0;
}
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