「ZOJ 1354」Extended Lights Out「高斯消元」
题意:给定一个\(5\times 6\)的棋盘的\(01\)状态,每次操作可以使它自己和周围四个格子状态取反,求如何操作,输出一个\(01\)矩阵
题解:这题可以通过枚举第一行的状态然后剩下递推来做,但是这里还是写一种好理解的高斯消元解异或方程组的方法。
对于每个格子列一个方程,未知数就是要求的答案矩阵,系数的话把它周围的设为1,其他设为0。然后右边的常数项为它本来的状态。然后就高斯消元嘛。
我用了bitset优化,实际上可能unsigned int或者long long也可以。
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int n = 5;
const int m = 6;
const int N = 34;
const int dx[] = {0, 1, 0, -1, 0};
const int dy[] = {0, 0, 1, 0, -1};
int f[N];
bitset<N> a[N];
int pos(int x, int y) {
return (x - 1) * m + y;
}
void gauss(int n) {
for(int i = 1, j; i <= n; i ++) {
for(int k = i; k <= n; k ++) if(a[k][i]) j = k, k = n;
if(i != j) swap(a[i], a[j]);
for(j = i + 1; j <= n; j ++) if(a[j][i]) a[j] ^= a[i];
}
for(int i = n - 1; i >= 1; i --)
for(int j = i + 1; j <= n; j ++)
if(a[j][n + 1] && a[i][j]) a[i][n + 1] = !a[i][n + 1];
}
int main() {
int test; scanf("%d", &test);
for(int t = 1; t <= test; t ++) {
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= m; j ++)
scanf("%d", &f[pos(i, j)]);
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= m; j ++) {
int p = pos(i, j); a[p].reset();
a[p][n * m + 1] = f[p];
for(int k = 0; k < 5; k ++) {
int x = i + dx[k], y = j + dy[k];
if(x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m) {
a[p][pos(x, y)] = 1;
}
}
}
gauss(n * m);
printf("PUZZLE #%d\n", t);
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= m; j ++)
printf("%d%c", (int) a[pos(i, j)][n * m + 1], " \n"[j == m]);
}
return 0;
}
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