【整理】如何选取后缀数组&&后缀自动机

后缀家族已知成员

后缀树

后缀数组

后缀自动机

后缀仙人掌

后缀预言

后缀Splay ？

后缀树是后缀数组和后缀自动机的祖先? 功能还是比较强大的，在回文串或者字典序方面还是有用处。而且现在已经有了线性的建树方法。

（但其实我也没用过后缀树。）下面对比后缀自动机和后缀数组

单个字符串问题不等号是“优于”，&&是差不多（以下是个人感觉）
- 1重复子串
  - 1，1 可交叉最长重复子串后缀自动机>=后缀数组都是基本题，但是前者代码稍短
  - 1，2 不可交叉最长重复子串后缀数组>=后缀自动机前者易于判断交叉；后者则需要记录每个状态所有出现的位置
  - 1，3 可交叉的k次最长重复子串后缀自动机>=后缀数组后者需+二分判定；前者无需判断，直接拓扑出每个状态的次数
- 2子串个数问题
  - 2，1 不相同子串个数后缀自动机&&后缀数组都是基本功能，易于实现。
- 3循环子串问题
  - 3，1 求最小循环节后缀数组，kmp 后缀自动机应该不行。
  - 3，2 重复次数最多的连续重复子串后缀数组
两个字符串串问题
- 1公共子串问题
  - 1，1 最长公共子串后缀自动机&&后缀数组都是基本功能
- 2子串个数问题
  - 2，1 特定长度的公共子串后缀自动机&&后缀数组二者的基本功能
多个字符串问题
- 1公共子串问题
  - 1，1 在k个字符串中的出现的最长子串广义后缀自动机>=后缀数组（KMP也可以求多个串的最长公共字串）（具体效率谁高取决于数据）
  - 1，2 在每个字符串中出现k次的最长子串广义后缀自动机>=后缀数组
  - 1，3 在每个字符串中或反转后出现的最长子串广义后缀自动机?后缀数组

其他

最小表示法：后缀自动机
最小循环节：后缀数组

个人感觉：

单串和两串的题，基本上用后缀数组或者后缀自动机都可以实现。多串的题用广义后缀自动机也是非常强的，有点题如果要用后缀数组，则必须要用RMQ（树状数组||ST）+二分，甚至要用Splay来解决。当然灵活的运用后缀数组加各种工具来解决问题，才能应对各种难题，毕竟后缀自动机也是有局限的。个人更倾向于写后缀自动机，感觉好实现一点，代码也好看一点。

下面对比一下多串字符串的处理

广义后缀自动机的题：

POJ3294：题意：给定一些模板字符串，求一个最长公共字串，这个最长公共字串至少在一半以上的字符串里出现过。

对比：如果是后缀数组，则要+二分+RMQ；而广义后缀自动机只需要记录出现的位置，最后传递即可。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<memory>

#include<cmath>

#define maxn 350003

using namespace std;

int n,len,ans,Max,now;

char s[],cap[];

struct SAM

{

    int ch[maxn][],fa[maxn],maxlen[maxn],Last,sz;

    int root,nxt[maxn],size[maxn];

    void init()

    {

        sz=;

        root=++sz;

        memset(size,,sizeof(size));

        memset(ch[],,sizeof(ch[]));

        memset(nxt,,sizeof(nxt));

    }

    void add(int x)

    {

        int np=++sz,p=Last;Last=np;

        memset(ch[np],,sizeof(ch[np]));

        maxlen[np]=maxlen[p]+;

        while(p&&!ch[p][x]) ch[p][x]=np,p=fa[p];

        if(!p) fa[np]=;

        else {

            int q=ch[p][x];

            if(maxlen[p]+==maxlen[q]) fa[np]=q;

            else {

                int nq=++sz;

                memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));size[nq]=size[q]; nxt[nq]=nxt[q];

                maxlen[nq]=maxlen[p]+;

                fa[nq]=fa[q];

                fa[q]=fa[np]=nq;

                while(p&&ch[p][x]==q) ch[p][x]=nq,p=fa[p];

            }

        }

        for(;np;np=fa[np])

          if(nxt[np]!=now) {

              size[np]++;

              nxt[np]=now;

          }else break;

    }

    void dfs(int x,int d){//输出

       if(d!=maxlen[x] || d>ans) return;

       if(maxlen[x]==ans && size[x]>n){ puts(cap); return; }

          for(int i=;i<;++i)

          if(ch[x][i]){ cap[d]=i+'a'; dfs(ch[x][i],d+); cap[d]=; }

    }

};

SAM Sam;

int main()

{

    while(~scanf("%d",&n)&&n){

        Sam.init();

        for(int i=;i<=n;i++) {

            scanf("%s",s+);

            Sam.Last=Sam.root;

            len=strlen(s+);

            now=i;

            for(int j=;j<=len;j++) Sam.add(s[j]-'a');

        }

        Max=;ans=;n>>=;

        for(int i=;i<=Sam.sz;i++)

            if(Sam.size[i]>n&&Sam.maxlen[i]>ans) { Max=i;ans=Sam.maxlen[i];}

        if(ans) Sam.dfs(,);

        else puts("?");

        puts("");

    }

    return ;

}

SPOJ8093 题意：给定一些模板串，询问每个匹配串在多少个模板串里出现过。

对比：同上。传递的两种方式：每加一个字符传递一次；也可以用bitset记录在哪里出现过等到加完所有字符串后再拓扑排序，然后“亦或”向上传递。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cmath>

#define N 200003

using namespace std;

int ch[N][],fa[N],l[N],n,m,len;

int r[N],v[N],cnt,np,p,nq,q,last,root,nxt[N],now,size[N];

char s[N];

void extend(int x)

{

    int c=s[x]-'a';

    p=last; np=++cnt; last=np;

    l[np]=l[p]+;

    for (;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;

    if (!p) fa[np]=root;

    else {

        q=ch[p][c];

        if (l[q]==l[p]+) fa[np]=q;

        else {

            nq=++cnt; l[nq]=l[p]+;

            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof ch[nq]); size[nq]=size[q]; nxt[nq]=nxt[q];

            fa[nq]=fa[q];

            fa[q]=fa[np]=nq;

            for (;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq;

        }

    }

    for (;np;np=fa[np])

     if (nxt[np]!=now) {

         size[np]++;

         nxt[np]=now;

     }

     else break;

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    root=++cnt;

    for(int i=;i<=n;i++) {

        scanf("%s",s+);

        last=root;

        len=strlen(s+);

        now=i;

        for (int j=;j<=len;j++)

         extend(j);

    }

    for (int i=;i<=m;i++) {

        scanf("%s",s+);

        len=strlen(s+);

        p=root;

        for (int j=;j<=len;j++)  p=ch[p][s[j]-'a'];

        printf("%d\n",size[p]);

    }

}

(对于后缀数组，在下还不是很敏感，多做点之后再补充一些上来)

顺便发两张后缀自动机的图

状态	子串	endpos
S	空串	{0,1,2,3,4,5,6}
1	a	{1,2,5}
2	aa	{2}
3	aab	{3}
4	aabb,abb,bb	{4}
5	b	{3,4,6}
6	aabba,abba,bba,ba	{5}
7	aabbab,abbab,bbab,bab	{6}
8	ab	{3,6}
9	aabbabd,abbabd,bbabd,babd,abd,bd,d	{7}