文章来源:(http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html)
(以下内容皆为转载)
Dijkstra算法

1.定义概览

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。

问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。(单源最短路径)

2.算法描述

1)算法思想:设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中,算法就结束了),第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用U表示),按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中,总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外,每个顶点对应一个距离,S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度,U中的顶点的距离,是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

2)算法步骤:

a.初始时,S只包含源点,即S={v},v的距离为0。U包含除v外的其他顶点,即:U={其余顶点},若v与U中顶点u有边,则< u,v>正常有权值,若u不是v的出边邻接点,则< u,v>权值为∞。

b.从U中选取一个距离v最小的顶点k,把k,加入S中(该选定的距离就是v到k的最短路径长度)。

c.以k为新考虑的中间点,修改U中各顶点的距离;若从源点v到顶点u的距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u的距离值,修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

Floyd算法

1.定义概览

Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3),空间复杂度为O(N2)。

2.算法描述

1)算法思想原理:

 Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话,首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题,我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)

  从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能,1是直接从i到j,2是从i经过若干个节点k到j。所以,我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离,对于每一个节点k,我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立,如果成立,证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短,我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j),这样一来,当我们遍历完所有节点k,Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。

2).算法描述:

a.从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权,如果两点之间没有边相连,则权为无穷大。   

b.对于每一对顶点 u 和 v,看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短。如果是更新它。

Dijkstra&&Floyd的更多相关文章

  1. 最短路问题(Bellman/Dijkstra/Floyd)

    最短路问题(Bellman/Dijkstra/Floyd) 寒假了,继续学习停滞了许久的算法.接着从图论开始看起,之前觉得超级难的最短路问题,经过两天的苦读,终于算是有所收获.把自己的理解记录下来,可 ...

  2. 最短路径:Dijkstra & Floyd 算法图解,c++描述

    <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/ ...

  3. poj1847 Tram(Dijkstra || Floyd || SPFA)

    题目链接 http://poj.org/problem?id=1847 题意 有n个车站,编号1~n,每个车站有k个出口,车站的出口默认是k个出口中的第一个,如果不想从默认出口出站,则需要手动选择出站 ...

  4. 最短路径---Dijkstra/Floyd算法

    1.Dijkstra算法基础: 算法过程比prim算法稍微多一点步骤,但思想确实巧妙也是贪心,目的是求某个源点到目的点的最短距离,总的来说dijkstra也就是求某个源点到目的点的最短路,求解的过程也 ...

  5. hdu 1874(Dijkstra + Floyd)

    链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1874 畅通工程续 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Me ...

  6. ACM-最短路(SPFA,Dijkstra,Floyd)之最短路——hdu2544

    ***************************************转载请注明出处:http://blog.csdn.net/lttree************************** ...

  7. 最短路径:(Dijkstra & Floyd)

    Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Di ...

  8. hdu 1874 畅通工程续(求最短距离,dijkstra,floyd)

    题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1874 /************************************************* ...

  9. hdoj2544 最短路(Dijkstra || Floyd || SPFA)

    题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544 思路 最短路算法模板题,求解使用的Dijkstra算法.Floyd算法.SPFA算法可以当做求解 ...

  10. hdu3665-Seaside(SPFA,dijkstra,floyd)

    Seaside Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Su ...

随机推荐

  1. 《nginx 五》nginx实现动静分离

    Nginx+Tomcat动静分离 动态页面与静态页面区别 静态资源: 当用户多次访问这个资源,资源的源代码永远不会改变的资源. 动态资源:当用户多次访问这个资源,资源的源代码可能会发送改变. 什么是动 ...

  2. POJ 3660—— Cow Contest——————【Floyd传递闭包】

    Cow Contest Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit  ...

  3. POJ 3259——Wormholes——————【最短路、SPFA、判负环】

    Wormholes Time Limit:2000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit St ...

  4. Spring课程 Spring入门篇 3-1 Spring bean装配(上)之bean的配置项及作用域

    课程链接: 本节主要讲了四大块 1 bean的作用域 2 bean作用域代码演练 3 单例 多例应用场景 4 bean的配置项(不重要) 1 bean的作用域 1.1 singleton :单例 1. ...

  5. spring boot Configuration Annotation Proessor not found in classpath

    出现spring boot Configuration Annotation Proessor not found in classpath的提示是在用了@ConfigurationPropertie ...

  6. Vue.js - Day1

    什么是Vue.js Vue.js 是目前最火的一个前端框架,React是最流行的一个前端框架(React除了开发网站,还可以开发手机App, Vue语法也是可以用于进行手机App开发的,需要借助于We ...

  7. java之finally的用法

    package com.smbea.demo.tryCatchFinally; /** * java之finally的用法 * @author hapday * @2017年2月5日 @上午12:21 ...

  8. baidu-aip-SDK node.js 身份证识别

    最近项目中客户需要实现身份证识别功能,合理计划了之后决定使用百度ai的身份证识别. 身份证识别是文字识别的一种,类似的功能有很多比如驾驶证识别等等,原理都是相同的. 对于前端初学者来说,如果要实现这种 ...

  9. ajax提交 返回值为undefined

    easyui  form 表单提交成功,但是返回值为undefined,原因是返回值不是json格式,是字符串的格式,那么解决办法就是把其转化成json格式 示例: $(function () { / ...

  10. Element(Vue)+Express(Node)模拟服务器获取本地json数据

    网上很多教程说需要在build目录下的dev-server.js文件中配置,但目前最新的vue-cli是没有dev-server.js这个文件的,因为已经被合并到webpack.dev.conf.js ...